COMPOSITION DES FORGES APPLIQUÉES A UN CORPS SOLIDE

§ L — Étude géométrique,

88. Théorème. — Un système quelconque de forces appliqué à un solide invariable peut toujours^ et d'une infinité

E A p • de manières, être remplacé par

; / une force unique et un couple

\ / Fid 61 unique.

^ ^1 ^ Soit un point du corps soli-

de, ou un point pris en dehors mais relié d'une manière invariable au corps; soit AP Tune quelconque des forces; au point j'applique deux forces égales contraires OC et OD dont la direction soit parallèle à AP, et Tintensité commune égale à A P. Ces deux foi'ces se détruisent et ne changent rien à Tétat du corps; mais les forces AP et OD forment un couple, et la force OC est la force AP transportée parallèlement à elle-même en 0. On peut donc dii^e qu'une force P appliquée en un point A d'un solide invariable peut être transportée parallèlement à elle-même en un point du même solide^ pourvu qu'on adjoigne à cette force ainsi transportée un coiqyle situé da^is un plan parallèle au plan AOP, et ayant pour moment le produit de cette force par la distance du point d la directio7i de la force.

Opérons de môme pour toutes les forces appliquées au corps solide; toutes les forces appliquées en O se composeront en une seule R; tous les couples pourront de môme être remplacés par un couple unique G. Le théorème est donc démontré.

Or, un couple ne peut être détruit par une force; il faut donc pour l'équilibre que la force et le couple soient séparément nulsi Ces conditions^ qui sont nécessaires^ sont évidemment suffisantes ; chacune de ces conditions s'exprime en général par trois équations, l'équilibre du système sera donc exprimé par six équations.