Condition pour qu'il y ait une réiultante unique

Toutes les forces qui agissent sur le solide rigide étant ramenées à une force et à un couple, si la force et le couple ne sont pas nuls séparément, il n'y aura pas équilibre ; on peut se demander dans quel cas le système admettra une résultante unique.

Supposons donc que la force R et le couple G, — G aient une résultante unique BS; soit BS' égale et contraire à BS; cette force BS' devra faire équilibre à la force R et au

couple G, — G. Transportons la force BS' au point 0, ce qui nous donnera la force OD et le couple BS', OC. Les deux forces OR, OD ont une résultante; cette résultante devra être nulle; les deux couples se composent en un seul qui devra être nul. Donc tout d'abord, les deux forces OR, OD devront être égales et opposées. Ainsi la force BS' doit être parallèle à R; il en résultera que le plan du couple BS', OC sera parallèle à R; mais pour que ce couple détruise le couple G, — .G, il faut que les plans des deux

couples soient parallèles; donc, pour que Téquilibre ait lieu, il est nécessaire que la force R soit parallèle au plan du couple G, — G.

Cette condition qui est nécessaire est en môme temps suffisante, car on pourra transporter le plan du couple parallèlement à lui-même jusqu'à ce qu'il passe par OR, et faire même que Tune des forces s'applique sur OR; on aura alors dans un môme plan les forces R et G agissant suivant la même droite, et la force — G parallèle à cette droite ; les deux premières ont une résultante R + G qui, combinée avec la force — G, donnera la résultante R.

Ainsi la condition énoncée suffit pour que le système admette une résultante, et cette résultante est alors égale et paraUèle à R. ^

Il faut toutefois excepter le cas où R = ; alors il ne peut y avoir de résultante unique, puisque toutes les forces se réduisent au couple G, — G.