F BC R' "^AB

A cause de la raideur de la verge, ces forces P' et R' vont pouvoir être remplacées par leur résultante P' + R' appliquée en li; on aura donc indifféremment les deux systèmes de pressions :

en A : en B : en C :

Ainsi l'indétermination doit exister, d'après les principes mêmes que nous avons admis. Cependant, les pressions sont déterminées. C'est que l'hypothèse d'une rigidité parfaite dans les parties constituantes du corps solide est une abstraction purement mathématique, mais qui ne s'accorde pas exactement avec les effets naturels. Dans la réalité, la figure d'un corps s'altère toujours un peu, lorsqu'il est soumis à l'action de diverses forces : il y a des déformations ; les distances des molécules varient, et de là naissent des forces intérieures; une partie quelconque du corps doit être en équilibre sous l'action de ces forces, et des actions exercées par les parties voisines. Dans le cas précédent, on peut bien, au point de vue statique, transporter les forces P' et R' au point B; mais en opérant ainsi, on change les conditions d'équilibre des parties intérieures. En somme, les équations fournies par la statique doivent toujours être vérifiées ; mais la théorie de l'élasticité en fournit d'autres qui, jointes aux précédentes, donnent tout ce qu'il faut pour détenniner les pressions aux divers points d'appui. Les systèmes de pression, en nombre infini, vérifiant les équations de la statique, ne

sont pas équivalents au point de vue de Téquilibre d'élasticité qui est assuré par un seul de ces systèmes. Le problème à résoudre peut être très diflicilç, mais il est déterminé.

136. De l'équilibre de deux corps solides, qui se touchent en un point donné et s appuient Vun contre Vautre, chacun de ces corps étant sollicité par des forces données.

Soient :

X,,Y„Zi les composantes de la réaction AM du corps M' sur M ;

T-i . — X,, — Y,, — Z. les compo-

santés de la réaction A M' de M sur M'.

On peut considérer chacun des

corps comme libre, et Ton a pour le corps M :

Pour le corps M' :

On a ainsi 12 équations pour Téquilibrc des .deux coi^s. En introduisant :

et les angles a, 6, r, *de cette réaction avec les axes, on pourra éliminer N, et Ton aura onze équations.

On opérera de même dans le cas d'un nombre quelconque de corps solides dont plusieurs s'appuient les uns contre les autres.

Tableau résumé des conditions d'équilibre d*un corps solide

dans les diflôrents cas.

xoMiinii dfli conditions

Point matériel libre.

Point sur une surface.

Point sur une courbe.

X(^;^- /;?;) + Y (/:?;- /-ici)

+ z (fW. - fW^) - 0.

Corps solide libre.

Corps pouvant tourner autour d'un point âxe.

Corps pouvant tourner autour d^un axe fixe, et glisser le long de Taxe.

Corps pouvant tourner sans glisser.

Corps pouvant glisser sans tourner.

Corps solide reposant sur un plan inébranlaj)le :

1° par un point fixe.

2® par deux points sur Ox,

3° Par trois points non en ligne droite ou un plus grtind nombre*

En résumé, on peut avoir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 conditions pour réquilibre*