COS X = ■— 7 COS \J, = -— » COS V

14. Antre manière de considérer l'accélération totale. — oient M et M' les positions du mobile aux temps f et ( + dt. Portons sur la tangente au point M une longueur MT égale à vdt, V étant la vitesse en M.

Nous allons démontrer que l'accélération est parallèle à TM' et est égale à :

Fig. 102.

TM' Xr

Pour le démontrer, nous allons projeter TM' sur la tanente et la normale principale en M et évaluer ces deux projections.

Soit l'axe infiniment petit MM'. Les deux premières érivées de ? par rapport au temps sont pour (=0 la Itesse V et l'accélération tangentielle ^; on aura donc par a formule de Maclaurin :

dt'

UV = <i = vdt + {-

in négligeant les infiniment petits du troisième ordre, cette expression représente avec le même degré d'approximation la )rojectionMQ de l'arcMM' sur la tangente. On a donc aussi :

MQ = pd( + i

jdC,

Reste à démontrer que l'on a :

aNÉMATIQUE. 167

Or, on sait par une formule d'analyse bien connue, que l'on a :

Remplaçant MM' par sa valeur (1) et négligeant toujours les termes d'ordre supérieur au second, on aura :

QM' = i - df*

ou

2 V* at p

On voit donc que la quantité TM' X jTi* a les mêmes

projections que Taccélëration totale sur la tangente et la normale principale, et que par conséquent elle lui est égale.