MOUTEHENT COMPOSÉ ET MOUVEMENT RELATIF D'UN POINT

23. Supposons qu'un point matériel soit en mouvement dans un système S formé par exemple de trois axes coordonnés, et que le système S tout entier et avec lui le point M soit en mquvement dans un système S' que nous supposons fixe. Pour un observateur faisant partie du système S' le mouvement du point M, tel qu'il a lieu réellement, est le mouvement absolu de ce point, et pour un observateur faisant partie du système S, le mouvement du point M est le mouvement relatif du point. Enfin, le mouvement du système S dans le système S' porte le nom de mouvement d'entraînement.

En général les différents points du système S auront dans le système S' des mouvements différents ; mais il y a un cas particulier remarquable à considérer : c'est celui où 'les différents points du système S ont constamment dans des temps égaux des déplacements égaux et parallèles. On dit alors que le système S est animé, par rapport au système S', d'un mouvement de translation. Dans le mouvement de ti'anslation, les vitesses des différents points du système S sont constamment égales et parallèles.

On peut se proposer de trouver le mouvement absolu d'un point, connaissant son mouvement relatif et son mouvement d'entrainementy cela s'appelle composer deux mouvements; et il est clair que Ton peut se proposer de composer plus de

DKSPEYRors. — Mécanique, 12

deux mouvements. Par exemple, ou peut chercher le mouvement absolu d'un point, connaissant :

■ i° Son mouvement relatif dans un système S ;

2" Le mouvement d'entraînement du système S dans un système S' ;

3" Le mouvement d'entraînement du système S' dans un système S' supposé fixe.

Il est clair aussi qu'on peut se proposer de trouver le mouvement relatif, connaissant le mouvement absolu et le mouvement d'entraînement; ou le mouvement 'd'entraînement, connaissant le mouvement absolu et le mouvement relatif II existe, relativement à la composition des mouvements, deux lois remarquables sur la composition des vitesses et des accélérations, que nous allons nous occuper de faire connaître.

24. Composition des vitesses. -^ Thëorèue. — La vitesse dans le mouvement absolu est à chaque instant la rémltante géométrique de la vitesse dans le mouvement relatif et de la vitesse dans le mouvem&it d'entraînement.

Soit M la position du mobile au temps (, MN sa trajectoire relative à cet instant, c'est à dire la courbe qu'il parcourrait si le mouvement d'entraînement s'arrêtait à partir du temps (. Le point M considéré comme un point du système S parcourt dans le ■ système S' une certaine trajectoire MM,M„ et au bout du temps t + dt le point M considéré comme faisant partie du système S est venu en M, sur cette trajectoire; mais on peut supposer que le point M, en même temps qu'U se meut sur la courbe MM,M„ entraîne avec lui sa trajectoire relative. Cette trajectoire se déplacera parai-

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lèlement à elle-même si le mouvement du système S dans le système S' est un mouvement de translation. Mais en général il n'en sera pas ainsi : cette trajectoire relative occupera, par exemple la position MjM'N' au temps t + dt^ et comme pendant le temps di le point M s'est déplacé sur sa trajectoire relative, il se trouve réellement en M' au temps t+dt^ en sorte que la trajectoire absolue du point M est une certaine courbe passant par les points M et M' .

Or, si le temps dt est infiniment petit, les arcs MM', MM„ M, M' peuvent être remplacés par leurs cordes, et comme la droite MM' est la résultante géométrique des droites MM,,

M ,M\ on voit en amplifiant ces trois droitos dans le rapport -,- '

que la vitcs-o^ans le mouvement abf^olu est Ls vésultanl^ ^^^ofn(s^Hy'de la tflosse relative et do Jn Mtes^e d'f^truînAw^A^ du pOHit M r