boii OA la vitesse relative et AB la vitessof d'enti^ai

nement du point .M. Ofi peut con-

Ri^(C9

sidérer OA comme ria résultante deOB et de B A. ©One:

La vitesse relative d'un point est

la résultante de la vitessç, absolue

^ et de la juitess^'mtrainemènt prise

/ en sen^-çâMfaire.

lition flés

La règle pour la. composition ûks vitesses peut évidemment être généralisée dans le ca/où on aurait plus de deux mouvements.

26. Composition des ^pcélérations. — Supposons d'abord que lpi^pouveDttpnt du système S dans le système S' soit un mowrement^j»tran$feitii».

Scient à'B 19 trajectoire relative du point M au temps f , A ' B^ cette tr^ctoir^u temps t + xf f, M' la position du point au

temps t + dt sur la nouvelle position de sa trajectoire relative. Pendant le temps dt le point aura parcouru un certain arc MM' dans son mouvement absolu. Par un point arbitraire menons une droite D égale et parallèle à la vitesse

d'entraînement du point M au temps f, et DE égale et parallèle à sa vitesse relative au même instant, OE sera sa vitesse absolue au temps t. Par une construction analogue nous obtiendrons sa vitesse absolue OE^ au temps t + dt^ en sorte que EEj est la variation géométrique de la vitesse absolue pour l'intervalle dt. Construisons le parallélogramme EDDjI, dont deux côtés sont ED et DD^ et joignons lE,.

EEj est la résultante géométrique de El ou DD» et de lE,, c'est à dire de la variation géométrique de la vitesse dans le

mouvement d'entraînement et dans le mouvement relatif. Si

nous amplifions les trois longueurs dans le rapport -tt » l'une

des trois droites amplifiées étant encore la résultante des deux autres, nous obtenons ce théorème :

Lorsque le mouvement d* entraînement est un mouvement de translation, V accélération d'un point est à chaque instant la résultante géométrique des accélérations du point dans son mouvement relatif et dans son mouvement d'entraînement.

CINÉMATIQUE. 181

27. Remarque. — La démonstration précédente ne s'appliquerait plus si le mouvement d'entraînement n'était pas un mouvement de translation. En effet, nous avons comparé les vitesses relatives du point M au temps ( et ( -i- d(. Mais si le système S n'est pas animé d'un mouvement de translation dans le système S', la droite lE, ne représente plus, la variation de la vitesse relative, car pendant le temps d t la droite qui représente la vitesse relative du point M au temps t a tourné d'un certain angle ; et pour avoir la variation de la vitesse relative, il faut comparer la vitesse relative du point M au temps t -^ dt avec la droite qui représente réellement au temps t 4- di la vitesse relative du point M au temps (. De même EE, ne représente pas la variation de la vitesse absolue pendant l'intervalle de temps d t, parce que, pour avoir la variation de la vitesse absolue pendant l'intervalle dt, il faut comparer la vitesse absolue au temps t + dt avec la droite qui représente la nouvelle position de la vitesse absolue au temps t à l'instant t -h dt.

. Nous allons donner le théo- , I rème général sur la composition des accélérations lorsque le mouvement d'entraînement est quelconque,