X NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX ÔE M. DESPËYROUS
partager ses vues élevées. Plus malheureuse encore que M. Despeyrous, puisqu'elle se survit pour ainsi dire à elle-même, après la perte de tous ceux qu'elle a aimés, M°»« Despeyrous n'a cependant pas pensé qu'il lui suffisait de se renfermer dans sa douleur: elle a voulu honorer la mémoire de son mari en publiant une partie de ses œuvres. En agissant ainsi, elle ne rend pas seulement un pieux hommage à la mémoire d'un homme de bien, elle rend encore, je ne crains pas de le dire, un service considérable à la science et à l'enseignement.
A. Hermann.
COURS
DE
MÉGANIQUE
33E M^* IDESPEYROUS
L'activité universelle exige que tous les corps de la nature soient en mouvement continu. On n'en conçoit pas moins la matière en repos absolu, et par suite en mouvement absolu. Pour le comprendre, il suffit d'admettre que tiois axes de coordonnées rectangulaires ou obliques soient fixes, et alors un corps sera animé d'un mouvement absolu lorsque quelques-unes de ses coordonnées, par rapport aux trois axes, éprouveront avec le temps des variations de grandeur. Mais n'ayant aucun moyen de reconnaître des objets fixes, nous ne jjouvons pas savoir si un corps est en mouvement absolu. Tout ce que nous pouvons affirmer, c'est que si la position relative de plusieurs points ou corps n'est pas restée la même, il y a un certain nombre d'entre eux dont la position al3Solue a changé.
Lorsque plusieurs objets conservent la même position
Despeyrous. — Mécanique. 1
2 GOUilS DE MÉCANIQUE.
relative, on est naturellement porté à les juger en repos; et si l'un d'eux vient à se déplacer par rapport au système, c'est à lui qu'on attribue le mouvement. C'est ainsi qu'on a cru longtemps la terre immobile dans l'espace. Une étude approfondie a fait voir, au contraire, que la terre était en mouvement continu ; en sorte que tous les corps placés à sa surface et conservant leur position relative, sont en repos relatif, et les corps, dont la position change à chaque instant par rapport aux premiers, sont animés d'un mouvement relatif.
Principe de Tinertie. — Le principe le plus simple à admettre consiste à dépouiller la moUcidc (*) du pouvoii* de modifier en aucune manière l'état où elle se trouve ; si elle est en repos, elle y demeurera éternellement si aucune cause n'agit sur elle; si elle est en mouvement, elle persévérera dans ce mouvement. Ce principe porte le nom de principe de V inertie.
Définition de la force. — Si l'état d'un corps, sa manière d'être, viennent à être modifiés, il faut attribuer ce changement à un être distinct dont le caractère spécifique est différent de celui de la molécule. Quelle que soit sa nature, il tdMi à cette sorte d'agent donner un nom ; on le désigne par celui de force ou puissance.
Définition de la Mécanique. — En face des phénomènes naturels, l'homme doit les comparer, les jnesurer si c'est possible, afin d'arriver à la connaissance des lois qui les
(}) Nous avons appliqué le principe de r inertie à la molécule seulement, parce que Icnsemble des phénomènes naturels montre que les forces qui les produisent ]ffoviennent le plus souvent de l'action &Bfs corps les uns sur les autres. £n sorte que la molécule ne trouve jamais en elle-même la cause de la modification de son état) mais peut la trouver dans Texistence d'autres points matériels ou molécules. Ge principe ainsi compris doit aujourd'hui être considéré comme vrai par Taccord do ses conséquences, même les plus éloignées, avec robservalion.
régissent. Mais auparavant, il faut établir la Mécanique rationnelle.
La Mécanique rationnelle est la science qui, prenant pour bases des données expérimentales en nombre suffisant, permet de trouver suivant quelles lois des forces données concourent à produire un phénomène, et réciprociuement.
Données expérimentales nécessaires à la Mécanique. —
Les données expérimentales dont la Mécanique se sert sont au nombre de trois : le principe de Vinertie, le principe des mouvements relatifs et le principe de Yaction égale et contraire à la réaction. Nous avons déjà défini le premier principe, nous définirons plus tard les deux autres. Ces ti'ois principes admis, toutes les autres vérités de la Mécanique s'en déduisent à Taide de l'analyse et de la synthèse.
Divisions de la Mécanique. — Nous avons déjà donné une définition de la Mécanique; on peut dire encore que la Mécanique est la science des forces et du mouvement. Cette science se divise en plusieurs branches, comme nous allons le montrer.
Cinématique. — On peut d*abord étudier le mouvement
au point de vue purement géométrique, abstraction faite des
causes qui le produisent ou le modifient, c'est à dire sans
s'occuper des forces; dans cette étude, il n'y a pas lieu de
considérer la nature dont les corps sont formés ; on peut les
réduire à leurs éléments géométriques ; cette branche de la
mécanique a reçu le nom de Cinématique. On considère déjà
lies mouvements en géométrie, c'est en faisant mouvoir des
lijn^^s qu'on engendre des surfaces; mais en géométiie, on
ne s'occupe que des positions successives occupées par ces
ligues^ et non du temps qu'elles mettent à passer d'une rie
ces positions à une autre; daiis la cinématique^ l'idée de
temps se joint à celle des déplacements des corps que l'on considère.
Dynamique, son but. — Quand, aux idées de déplacement et de temps, on joint l'idée de force, on entre dans une autre branche de la Mécanique, qui porte le nom de Dynor mique. La dynamique s'occupe principalement du problème suivant : un corps ou système de corps étant sollicités par des forces données, trouver le mouvement que ces corps prendront dans l'espace, et réciproquement.
Statique. — Quelle relation doit-il y avoir entre les forces qui agissent sur un système de corps, pour que ces corps prennent dans l'espace un mouvement donné?
Pour résoudre ce problème général, on commence par s'occuper du cas particulier où l'on se proposerait de trouver les relations des forces, pour que le système de corps auxquels elles sont appliquées prenne un mouvement nul, c'est à dire demeure en équilibre. On obtient ainsi une nouvelle division de la Mécanique : la Statique, qui est la science de l'équilibre des forces. D'Alembert a montré que le problème de l'équilibre une fois résolu, on peut y ramener le problème général qui fait l'objet de la dynamique. Voilà pourquoi on fait généralement précéder l'étude de la dynamique par celle de la statique.
Il convient de remarquer que, dans la statique, il n'est pas nécessaire de connaître les mouvements que les forces ' seraient capables d'imprimer à leurs points d'application, si ces points étaient libres de céder à leur action ; il suffit de considérer les forces comme des grandeurs homogènes, comparables entre elles, et de déterminer les rapports qu'elles doivent avoir entre elles pour qu'elles • se détruisent mutuellement* Quand on passera de l'étude de l'équilibre à celle du^mouvement, il faudra de nouveaux principes pour
établir la relation entre la cause et l'effet, la force et le mouvement. A ce point de vue, la statique est plus simple que la dynamique. C'est donc une nouvelle raison pour faire précéder l'étude de la dynamique par celle de la statique. Nous suivrons ainsi l'ordre chronologique des découvertes de la science ; Archimède avait en effet posé les bases de la statique, et ce n'est que dix-huit siècles après lui que la dynamique commence avec Galilée.
Mécanique rationnelle, Mécanique appliquée. — Nous avons donc trois grandes divisions de la Mécanique. Ces trois parties constituent la mécanique rationnelle; nous dà^ow^ rationnelle y parce que les spéculations de la Mécanique ne s'appliquent immédiatement qu'à des êtres de raison, que conçoit notre esprit, mais qui n'existent cas réellement dans la nature. Si nous voulions tenir compte tout d'abord de toutes les propriétés des corps, le moindre problème de mécanique présenterait une complication extrême; nous imaginerons des corps fictifs doués de propriétés que nous leur attribuerons, de manière à simplifier la question, tout en nous écartant le moins possible des propriétés que l'observation nous aura révélées dans les corps naturel^; c'est ainsi que nous considérerons les corps solides comme infiniment durs et rigides, quelles que soient les pressions auxquelles on les soumette; les cordes comme parfaitement flexibles et inextensibles, etc., toutes choses qui n'ont pas lieu réellement. C'est à ces corps hypothétiques, bien définis, que nous appliquerons le calcul; la solution ainsi, obtenue ne sera évidemment pas la solution rigoureuse du problème que nous avions à* résoudre, puisque nous avons supposé les corps différents de ce qu'ils sont dans la nature ; mais du moins elle n'en différera pas beaucoup; ce sera une première approximation. Il faudra ensuite corriger cette solution, en évaluant
numériquement les petites erreurs qui proviennent de l'inexactitude des hypothèses fondamentales; c'est l'objet de la Mécanique dite appliquée, par opposition à la Mécanique rationnelle. Nous ne nous occuperons pas dans ce Cours de la Mécanique appliquée, qui a pris aujourd'hui un grand développement et qui rend d'immenses services à l'industrie.
