PRINCIPES GÉNÉRAUX

1 . Les lois de la dynamique n'ont pu être établies qu'en partant d'un certain nombre de principes ou vérités fondamentales, dont la connaissance a été puisée dans l'observation des faits. Ces principes ne sont pas d'une évidence absolue ; il a même fallu des hommes de génie pour les démêler dans les phénomènes qui s'accomplissent sur la terre et dans l'univers. Aussi, la vérité de ces principes ne peut-elle être reconnue, à priori^ d'une manière complète ; on ne peut que faire concevoir leur existence, au moyen de certains exemples de phénomènes dans lesquels chacun d'eux se manifeste d'une manière spéciale. Mais leur exactitude est rendue incontestable par l'exactitude des conséquences qu'on en déduit, au moyen d'une suite de raisonnements rigoureux. La plus grande preuve de cette exactitude se trouve dans l'accord du mouvement des corps célestes observés avec les lois théoriques de ces mouvements, obtenues en se fondant sur les principes dont il s'agit. Ces principes sont au

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nombre de deux : le principe de l'inertie, et le principe des mouvements relatifs.

2. Principe de Tinertie de la matière. — Ce principe comprend deux parties :

i^ Si un point matériel est en repos dans V espace, il reste en repos tant qu'aucune force n'agit sur lui;

2° Quand un point matériel est en mouvement, si aucune force n'agît sur lui, S07i . mouvement est rectiligne et uniforme.

Lorsqu'un point matériel est en repos, il faut qu'une force agisse sur lui pour le mettre exi mouvement. Quand un point matériel est en mouvement, si son mouvement n'est pas rectiligne et uniforme, c'>est qu'une force agit sur lui, modifiant soit la grandeur de la vitesse, soit sa direction, soit les deux à la fois. Quand le mouvement est rectiligne, et que la vitesse augmente, une force agit sur le mobile et le sollicite dans le sens du mouvement ; elle le sollicite en sens contraire quand la vitesse diminue. Si le mouvement est curviligne, une force agit obliquement pour écarter le mobile de la ligne droite ; dès que la force cesse d'agir, le mouvement redevient rectiligne et uniforme.

La première partie de ce principe paraît avoir été connue de toute antiquité; il n'en est pas de même de la seconde; ainsi, pefndant très longtemps, les astronomes considéraient le mouvement circulaire et uniforme des planètes comme s'accomplissant naturellement, sans effort. C'est Kepler qui parmt avoir eu le premier la conception complète du principe de l'inertie, au commencement du dix-^septième siècle. Peutr être y a-t-il été amené par l'observation, par exemple en considéï'ant le mouvement d'une bille sur un plan poli, et en remarquant que le mouvement de la bille dure d'autant plus longtemps que le plan est plus poli, ou que la force quragit sur la bille, le frottement contre le plan, est plus faible.

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3. Principe des mouvements relatifs. — Quand un système de points matériels ont un mouvement commun de translor tion dans l'espace, si une force agit sur Vun des points en particulier, le mouvement relatif que la force imprime à ce point dans le système est indépendant du mouvement général de translation du système, c'est à dire est le même que si le système était en repos.

On aperçoit facilement par quel genre d'expériences on pourrait reconnaître la vérité de ce principe, si la terre était immobile. On n'aurait qu'à donner un mouvement uniforme commun à un système de points mobiles les uns par rapport aux autres, on appliquerait à l'un d'eux une force dont on ferait varier la grandeur et l'intensité, et l'on reconnaîtrait que le mouvement relatif est tout à fait indépendant du mouvement uniforme commun, et le même que si ce dernier n'existait pas. On vérifierait cela sur un bateau en mouvement sur un fleuve ; cela serait plus difficile à vérifier si le mouvement de translation n'était pas rectiligne et uniforme. Mais le mouvement de translation de la terre autour du soleil fait qu'il nous est impossible d'observer des mouvements absolus, et par suite d'arriver à la démonstration rigoureuse de ce principe.

A l'aide des principes précédents, nous pouvons déterminer aisément le mouvement que prendra un point matériel soumis à l'action de forces données ; nous allons commencer par un cas simple qui fera l'objet du théorème suivant :

4. Théorème. — Une force constante, en grandeur et en direction, agissant sur un point matériel partant du repos, lui imprime un mouvement rectiligne uniformément varié.

Soient la position initiale du point matériel, F la force constante dirigée suivant OX; il est évident que si le point matériel part du repos, il se mouvra suivant OX; partageons le temps en petits intervalles égaux 0.. Après le premier

instant 6, le mobile a parcouru l'espace OA et possède une certaine vitesse a; si la force cessait d'agir, le mouvement deviendrait rectiligne et uniforme avec la vitesse a d'après le principe de l'inertie. Imaginons un système de points matériels 0', 0'... identiques au point 0, partant du repos et sollicités par des forces égales et parallèles à F : au bout du temps 6, tous ces points auront parcouru des longueurs 0' A', O'A' égales et parallèles à A; après le temps 6, supprimons ces forces : tous les points seront animés d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme avec la vitesse a. Faisons maintenant agir la force F sur le point seul ; d'après le principe des mouvements relatifs, elle agira sur ce point en mouvement comme s'il était en repos, et lui communiquera au bout du temps 6 une vitesse relative a, et par conséquent la vitesse absolue du point au bout du temps 26 sera 2a. Si nous supposons, maintenant que le point fasse partie d'un système animé d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme avec la vitesse 2 a et que la force F agisse sur le point seulement, au bout du temps 6 elle lui communiquera une vitesse relative a. Sa vitesse absolue au bout du temps 30 sera donc 3a. La vitesse varie donc de quantités égales en des temps égaux. Le mouvement est uniformément varié et on a :

Remarque. — Si le point ne partait pas du repos, mais avait la vitesse v^ dirigée dans le sens de la force F, le mouvement serait uniformément accéléré et l'on aurait :

Car, si le point fait partie d'un système animé d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme avec la vitesse v^, et si la force agit uniquement sur le point 0, au bout du temps t elle lui communiquera une vitesse relative y t et par conséquent ce point aura une vitesse absolue v^ + ^t.