CHAPITRE IV

HODVEHZirT DES PROJECTILES DANS LE VIDE ET DANS DIT HILIEO RESISTANT.

32. Mouvement des projectiles dans le nde. ~ Nous réduisons le projectile à un simple point matériel; nous prenons pour origine la position initiale du mobile, pour plan des xy le plan vertical qui contient la vitesse initiale, l'axe des x étant horizontal et l'axe des y vertical, et dirigé vers le haut; le mobile restera toujours dans le plan xOy.

Nous aurons, pour déterminer le mouvement du point matériel, les deux équations différentielles :

d'x „ rf*y

Si nous désignons par v, la vitesse initiale, et par a l'angle qu'elle fait avec l'horizon, nous devrons avoir pour i :^ 0,

CeSj équations serviront à calculer les constantes d'intégration et l'on aura, pour déterminer le mouvement du point matériel, les équations suivantes :

' (i) a:=:i', cosûi.ï, y = tï, sin a.f — i (?/';

on en tire successivement :

dx Tt

= «?o cos a,

dy dt

= Vo sin a — gt,

dx^ dy^. , r. . . « • v^=.— -h 'Jit = n' — 2^ sin agt + gH\

v^ = t^o' — igy.

On voit que la projection horizontale de la vitesse, est constante.

dx

33. Courbe décrite. — Pour avoir la trajectoire du mobile il suffit d'éliminer t entre les équations (1). On trouve ainsi pour l'équation de la courbe :

y = a?tga —

21^0* cos' a

c'est l'équation d une parabole dont l'axe est vertical, et dirigé vers le bas.