Démonstration de M. Puiseux. — Soit A une courbe

plane tautochrone, le point de la courbe où te point pesant doit arriver dans le même temps T, quel que soit le point de la courbe M^ d'où il soit parti sans vitesse initiale; ^ ** prenons pour origine, et rappor-

tons la courbe à deux axes Oy, Ox dont l'un est, vertical et

DÏ.NAMUJUE. 3J0

ilii'igé vers le haut et l'autre hoiizontal, tjoit M un point quelcon([ue de l'arc O M,. -Posons :

on aura :

On en lire :

yh-,

ou en inlt;"'rant :

-^'— Ipfe*

KA-y <[Uti l'on peut écrire :

(») l/S^T=/"-C^rf»,

•^° Vit— y

en puaaiit :

Il faut (iéteiminer /"(y) de manière que le second memhr de l'équation (D) suit indé])eiidant de h. Posons :

V — A", nous aurons :

la dérivée tt devra être nulle: or, on a ; dit '

i(/i J. yi

si nous posons :

^y r il) + r [y) =