KA

ds du

du

Vh

Il faut déterminer Texpression de s en fonction de u, de manière que l'équation précédente, dans laquelle T est constant, ait lieu quel que soit h. Or, cette expression est identique à l'expression (9) du problème précédent; on en conclura donc, en désignant par c une constante :

ds d

ou bien, en remettant pour u sa valeur (5) :

oc

d*où, en «UiTërentiant :

ds

En portant la valeur (7) de j- dans (0), il vient :

du

324 COUllS DE MÉCANIQUE.

ce cjui détermine c en fonction du temps T, et (8) devient :

Telle est l'expression de la force tangentielle. En reportant dans (1) et remarquant que Ton a :

dx l ^ ày y'

if viendra :

(X>4-Yy') >-x'

ou, en prenant la dérivée des deux membres par rapport à x et remarquant que :

on a l'équation différentielle de la courbe cherchée :

dx yY+Y' *T» ^

Dans celte équation différentielle du second ordre, X et Y sont des fonctions données de x et j/.