II est facile de voir comment Téqualion (i) peut

Q2 COURS DE MÉGANIQUE.

donner les conditions de l'équilibre d'un système quelconque.

Soient

L = o, L'=o, L"=o, etc.,

n équations données entre les coordonnées des m points qui composent le système; les variations de ces coordonnées satisferont aux équations

d'L ^ d\j . dh ^ dL . ,

■— ^x -h -— (îj -H -T- 5z 4- -7-, ^^' + . . . = o, dx df dz dx

dV , dV ^ dV . dL\ ,

(2) l dx dy dz dx

dU' ^ dV ^ d\I' ^ dV , , dx df dz dx

Si l'on tire de ces n équations la valeur de n variations et qu'on les reporte dans l'équation (i), elle en renfermera encore im — w, qui seront entièrement indéterminées. Et comme cette équation doit avoir lieu pour tous les déplacements qui satisfont aux conditions du système , elle sera satisfaite, quelque valeur que l'on donne à ces indéterminées 5 ce qui exige que les coefficients de chacune d'elles soient nuls séparément. On aura ainsi 3 w — /i équations , nécessaires et suffisantes pour Féquilibre. En les joignant aux » équations données, on aura un nombre d'équations égal au nombre des coordonnées des points du système.

Elles pourront servir à déterminer les positions d'un certain nombre de points d'application , ainsi que les grandeurs et les directions d'un certain nombre des forces , de manière à ce que l'équilibre ait lieu.

Si les variables dont dépend la position du système n'étaient pas les coordonnées des points qui le déterminent, la forme de l'équation (i) changerait. On trouverait toujours les conditions d'équilibre, en réduisant le plus possible le nombre des variations, au moyen des équations de

condition, et égalant à zéro les coefficients de celles qui resteraient dans l'équation, et seraient complètement indéterminées.

100. L'élimination de n variations entre les équations (i) et (a) peut s'effectuer de différentes manières : on pourrait tirer leurs valeurs des n équations (a) et les substituer dans (i), puis égaler à zéro les coefficients des 3 m — n restantes. Mais il vaut mieux multiplier les équations (2) par des facteurs indéterminés X, X', X'', etc., puis ajouter à l'équation (i). On égalera ensuite à zéro les coefficients des n variations qu'on voudra éliminer; ce qui déterminera X, X', X", etc., et enfin on égalera à zéro les coefficients des autres variations. On voit donc qu'après avoir ajouté toutes les équations, on devra annuler séparément les coefïîcieuts des 3 m variations 5 n de ces équations détermineront X , X', X", etc., et en substituant leurs valeurs dans lesjautres, on aura les conditions d'équilibre du système.

101 . L'avantage de cette méthode n'est pas d'abréger le calcul, mais de faire connaître les efforts produits par les liaisons , et les forces qui pourraient remplacer les équations qui expriment ces liaisons.

En effet , les 3 m équations auxquelles on parvient , sont