X-f-^-T-H-V— ax cix

,^ dl. ,,dL' ^„dV'

djr djr dy

dL ,,dV ^„d\J'

dz dz dz

dLT df

dV^ dz'

g4. COURS DE MÉCANIQUE.

Or ces équations seraient les mêmes , si les équations L = o, U = G , etc., n'existaient pas , c'est-à-dire si tous les points étaient libres, et qu'on appliquât au point M une force ayant pour composantes

dh dh dL .,dlJ dx dy dz dx

au point M' une force ayant pour composantes

^e/L .rfL .rfL ^,d\J ^^'' ^^'' ^^' ^■^'•••'

et ainsi de suite pour les autres points.

Quant à la direction de ces forces, en ne considérant d'abord que celles dont les expressions renferment les dérivées de la fonction L , on voit que celle qui est appliquée en M est normale à la surface dont l'équation serait L=:o, en ne regardant que x^y^ z comme variables. Celle qui est appliquée en M' est normale à la surface dont l'équation serait L = o , mais dans laquelle x\ y\ ^' seraient seules variables , et ainsi de suite pour les autres points.

Ce que nous venons de dire de l'équation L = o peut se dire de toutes les autres 5 et dès qu'on aura déterminé , comme nous l'avons dit, les valeurs de X, X', X", etc., on connaîtra les grandeurs et les directions des forces dont l'ensemble des liaisons tient la place.

102. Mais on peut aller plus loin , et assigner les forces qui pourraient remplacer individuellement chacune des équations qui expriment les liaisons.

Supposons , pour cela , que l'on supprime la condition L = o, en conservant toutes les autres 5 nous allons voir que l'équilibre aura encore lieu sur le nouveau système si

Ton applique au point M les trois composantes X — 5 X —9

.. dli . T- -., , .. djj ^ dh .. dL

A— 5 au point M' les composantes A — » ^t-,? ^;77î ^^

ainsi de suite pour tous les autres points; et que tous les

PRBMIK&E ANNÉE. — STATIQUE. qS

termes des équations (3) , provenant des équations L' = o, L''= o, etc., resteront les mêmes dans les équations d'équilibre du nouveau système. En effet, dans ce système , les forces appliquées aux différents points, au lieu dètre, comme dans le premier, X, Y, Z, X', etc., sont