R'-^')' + HR

et

A = R'arccos— — x^ y/R' — x]-

Si 5 de plus , Xo = o, on aura

ttR^ 4r

Si, au lieu d'un segment, on considère un secteur, la question se ramène de suite à trouver le centre de gravité d'un arc de cercle. En effet , le secteur peut être considéré comme la limite d'une infinité de triangles égaux ayant leur sommet commun au centre. Les centres de gravité de ces éléments sont équidistants et situés sur un arc de cercle compris entre les mêmes rayons que le premier, et décrit du

même centre avec un rayon égal à -^ • Le centre de gravité

du secteur sera donc le même que celui de cet arc.

133. Aire de la parabole, — Soit j^* = apx^ on aura , en considérant Taire comprise entre l'axe des a:, l'ordonnée et l'arc partant du sommet ,

A = ■ x^ î A.r, = fxydx = slip J x^ dx=i — ^ — x' 9

d'où

DX

^1 — T-^j fi — jK/ ^ — tf*

134. Aire de la cycloïde, — L'équation de la cycloïde rapportée à son sommet est