X -4-Xa

136. Considérons maintenant la surface engendrée par un arc de la parabole ayant pour équation

l3o COURS DE MiCANlQDE.

tournant autour de l'axe des x. On aura

ydyzupdxy ds = ^^ ^5

A = -^ //rfr vTm^' = 3^ Cr' + /»' ) ' + c , = J [ j ( r* + pr -U{:r'+ p'hdjr'j

Si l'aire commence à partir du sommet de la parabole, ou aura

137. Considérons encore la surface de révolution engendrée par la cycloïde tournant autour de sa tangente au sommet ; son aire aura pour expression

L'abscisse de son centre de gravité sera donnée par Téquation

kxx = 2.1: f xyds =: 2 7r ^J^afxy* dy = 27r s/2^ (jorr^ — 1//^^) ;

mais donc

PREMiÈaK AKKÉE. — STATIQUE. l3l

Si Taire commence au sommet , on a

Xi esl donc délerminé.

Si l'on fait j^ = 2 a , on trouve

A = — , JT, = 7rfl =-•

Exemples relatifs aux volumes^

138. Pyramide triangulaire, — Prenons Forigiiie au sommet de la pyramide, et l'axe des x perpendiculaire à la base. Soient b Taire de cette ba^e, et h la hauteur de la pyramide -, on aura

d'où

D'ailleurs les centres de gravité des sections parallèles à la base sont en ligne droite, et, par suite, celui de la pyramide est sur cette même droite , qui joint le sommet au centre de gravité de la base. La valeur de Xi montre qu'il se trouve aux trois quarts de cette ligne à partir du sommet-, et comme on a choisi une base quelconque, le centre de gravité d'une pyramide triangulaire est le point de rencontre de toutes les lignes qui joignent un sommet au centre de gravité de la base opposée.

139. Cône à base quelconque. — Si Ton considère d'abord une jpyramide polygonale , on peut la partager en pyramides triangulaires , et Ton reconnaît sans peine que son centre de gravité est sur la ligne droite qui renferme

l32 GOC&S DE MÉCANIQUE.

ceux des sections parallèles à la base , et qu il se trouve aux trois quarts de cette ligue à. partir du sommet. Cette proposition étant indépendante du nombre des côtés delà base s'applique à un cône dont la base est une courbe plane quelconque.