Va»)'(i4-V»«»)' 3M/7 r^ u'du

yiu')'

Si le point est intérieur à rellipsoïde , on ne devra considérer que l'action d'un ellipsoïde semblable passant par ce point. Mais le rapport de sa masse au cube de son demi-axe des X sera le même que pour l'ellipsoïde proposé ^ on pourra

donc laisser -^ dans les formules (6) qui représenteront encore les composantes chercbées.

On reconnaît alors cette propriété remarquable , que chaque composante de l'attraction d'un ellipsoïde sur un point intérieur ne dépend que de la coordonnée parallèle , et lui est proportionnelle.

On peut remarquer que les formules ( 5 ) peuvent se déduire de la seule intégrale qui entre dans la première. Soit y. en effet,

. u^du

PREMliAE AMNlée. — STATIQUE, 189

on trouvera , en difTéreutiant LX par rapport à i ,

d.\îj /*A' u^iiu

et, difTcrentiant VL par rapport k A',

ce qui changera les équations (5) dans les suivantes : 3M/a 3 M/6 d.\h

^ 3M/7 rf.^'L

^-^ Â^ dT'

mais il faut bien remarquer que , quand on aura X' = X ^ il ne faudra faire cette supposition qu'après avoir différentié XL et X'L.

174. Ellipsoïde de résolution aplati. — Si l'on suppose B = C 9 on a un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles ; dans ce cas , X' = X , et l'on trouve

3 M/g /*A^ u^du 3M/6 r^'j£du

A» / i-hVw»' "" -^' / (!-+->'"')*'

XA^ êi'</tf (i •^Vu'f

lÛO COURS DIS HÉGANIQUE.

Or, on a

Jr*" u'du I

d'où résulte

3M/a/XA XA\