X:X'::bc:B'C

el de même

Y:Y':: ACiA'C, Z:Z':: AB:A'B*.

On peut donc énoncer le théorème suivant, qui est celui de M. Ivory :

Les attractions que deux ellipsoïdes homofocaux exercent parallèlement à chaque axe y sur deux points coirespondants placés sur leurs surfaces respectix^es y sont entre elles comme les produits des deux axes perpendiculaires à chaque composante.

Poisson a remarqué que ce théorème était indépendant de la loi d'attraction. Car si la fonction de la distance qui exprime l'attraction est désignée par F (r) , on aura

(x — a) dxdydzV (r)

intégrant par rapport à x l'expression [x — a)F(/') —

ou F (r) dr^ et désignant le résultat par ^ (r) , on aura

y-=f?ffdydz{<t{r,)-,i{r,)].

Pour le second ellipsoïde , on trouvera de même

X'=/p//rf/rf2'[T(^.)-?(r.)]; tl'où Ton conclurait encore