COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DE FORCES PARALLÈLES

29. Résultante de deux forces parallèles. — Soient deux forces P, Q [fig* 8) parallèles, et agissant dans le même sens sur deux points A , B liés invariablement entre eux. Appliquons en A et B deux forces égales et contraires, agissant suivant la droite qui joint ces deux points; elles se détruiront, et la résultante totale ne sera pas changée. Soient AM, BN les longueurs qui représentent ces forces. On pourra remplacer P et AM par la force représentée par la diagonale AC-, et de même Q et BN par BD. Ces deux directions se rencontrent en un point I, que l'on supposera lié au système, et auquel on appliquera les deux forces AC, BD. Or, si , par ce point I, on mène des parallèles à AB et aux forces, on pourra décomposer chacune des deux forces (jui y sont appliquées , de la même manière qu'elles étaient décomposées en A et B, et l'on aura les deux parallélogrammes EIHG, IFLK respectivement égaux à MAPC, BNDQ. Les deux forces El, IF, égales et opposées,

PREMIÈRE ANNÉE. STATIQUE. iZ

se détruiront; et il ne restera que les deux forces IH, IK, ou P et Q, qui s'ajouteront. D'où Ton conclut d'abord que les deux forces ont une résultante qui leur est parallèle, de même sens y égale à leur somme ) et dont la direction passe entre A et B. Pour déterminer entièrement sa position , cherchons le point où elle rencontre AB. Les triangles semblables donnent

ao : gh :: io : ih, kl : bo :: ik : 10.

Multipliant ces deux proportions par ordre, et observant que l'on a