DE LA FORCE DE FROTTEMENT

149. Dans la recherche des conditions d'équilibre, nous avons toujours supposé que les courbes ou surfaces fixes ne pouvaient donner naissance qu'à des forces normales. Mais il n'en est pas ainsi dans la réalité; et l'expérience prouve que la résistance d'une surface ou d'une courbe peut détruire non-seulement des forces normales quelconques, mais encore des forces tangentielles comprises entre certaines limites. Ces dernières sont d'autant moindres que les surfaces en contact sont plus polies , et l'on peut supposer qu'elles n'existeraient pas si ces surfaces étaient entièrement dépourvues d'aspérités, comme nous les avons supposées dans tout ce qui précède.

Les circonstances dans lesquelles nous nous placions se rapportent donc en quelque sorte à un cas limite qui ne se rencontre jamais rigoureusement dans la nature: et il est nécessaire, pour les applications pratiques, d'étudier les modifications qu'apporte aux conditions d'équilibre l'introduction de ces nouvelles forces , que nous désignerons sous le nom de forces de frottement.

Les lois que suivent ces forces ne peuvent être déduites que de l'expérience, et nous allons faire connaître les résultats généraux auxquels elle a conduit.

Lorsqu'un corps en contact avec un plan par tous les points d'une face plane est pressé contre ce plan par une certaine force, on ne peut le mettre en mouvement par le moyen d'une force située dans le plan , que lorsqu'elle

PREMIÈRE ANNEE. — STATIQUE. l^. 1 ]

dépasse une certaine limite. Cette limite, qui n'atteint sa plus grande valeur que quand le contact a duré un certain temps, est la mesure de la force de frottement que peut produire la pression du corps contre le plan. Mais cette force ne se développe que lorsque Ton sollicite le corps par une force qui a une composante située dans le plan de contact ,' et elle est égale et opposée à cette dernière , tant que le corps ne se met pas en mouvement. Elle peut donc varier arbitrairement quant à sa direction et son intensité ; elle n'est assujettie qu'à être située dans le plan de contact, et à ne pas dépasser la limite dont il a été question tout à l'heure et qui doit être le seul objet de nos recherches. Ajoutons qu'elle se rapporte au cas où l'on fait prendre à tous les points du corps un mouvement parallèle et égal.

Le frottement d'un corps peut détruire non-seulement une force unique , mais un nombre quelconque de forces réductibles ou non à une seule $ les forces qu'il représente sont donc dépendantes de celles que l'on fait agir dans le plan de contact.

Cela posé, nous ne nous occuperons que de la détermination de la force maximum que le frottement peut détruire , et que nous prendrons pour mesure du frottement lui-même.

Or, l'expérience a démontré que

i°. La force de frottement varie proportionnellement à la pression, toutes les autres circonstances restant les mêmes ;

2°. Elle ne dépend pas de l'étendue de la surface en contaet , pourvu qu'elle ne renferme pas de pointes ou d'arêtes , mais seulement de la nature et du poli des deux surfaces -,

3°. Lorsque l'un de ces corps glisse sur l'autre, la force du frottement est indépendante de la nature du mouvement; elle est déterminée en grandeur par la pression et

io.

*l48 COURS DE MECANIQUE.

]a nature des surfaces , et sa direction est , pour chacun des deux corps, en sens contraire de sa vitesse relative.

On conçoit facilement comment les deux premières lois ont pu être reconnues. En posant un corps sur un plan horizontal et le tirant par un cordon horizontal passant sur une poulie de renvoi , et à F extrémité duquel on appliquait des poids connus, on a pu déterminer avec précision le poids le plus faible qui met le corps en mouvement , et qui mesurera la force de frottement. En chargeant le corps de divers poids , on a déterminé les nouvelles valeurs de ceux qui déterminent le mouvement , et l'on a reconnu que leurs rapports à ceux qui mesurent la pression étaient toujours les mêmes.

En diminuant la surface en contact , ou en posant le corps sur les différentes faces également polies , on a encore reconnu que le rapport du frottement à la pression était le même. Ces expériences, répétées un grand nombre de fois, et sur des corps très-variés, ont toujours conduit aux mêmes conséquences.

Ce rapport du frottement à la pression, qui ne varie qu'avec la nature des substances , est désigné sous le nom de coefficient du frottement.

Quant à la troisième loi , elle a été démontrée par des expériences dont l'interprétation exige quelques notions de dynamique. Ces détails trouveront mieux leur place dans un cours de machines, et nous nous bornerons à l'énoncé de cette loi .

150. Angle du frottement. — Si un corps soumis à la seule action de la pesanteur repose sur un plan horizontal par une face plane , et qu'on fasse tourner ce plan autour d'une droite horizontale, le corps commencera à glisser quand l'inclinaison du plan aura atteint une certaine valeur, qu'il est facile de déterminer.

Soient, en effet , P le poids du corps et a l'inclinaison du

plan mobile sur le plan horizontal; la pression du corps sur le plan ou la composante de son poids perpendiculairement à ce plan sera P cos a ; et la composante parallèle aura pour valeur P sîn a.

Lorsque l'inclinaison variable « aura atteint la valeur particulière [i pour laquelle le corps commence à glisser, la force de frottement sera précisément égale à la composante parallèle au plan incliné-, et si Ton désigne parole rapport du frottement à la pression , on aura

p sin p

p cos p D l

Ainsi tous les corps de même nature et également polis , et généralement tous ceux qui auront le même coefficient de frottement relativement au plan mobile, commenceront à glisser sous un même angle dont la tangente tri gonomé trique est égale au coefficient du frottement, et que Ton désigne sous le nom d'angle du frottement.

Cette expérience peut aussi servir à démontrer les deux premières lois du frottement. En plaçant sur un pi an, mobile autour d'une horizontale, un corps dont les différentes faces planes sont également polies , on reconnaît qu'il commence à glisser pour une même inclinaison du plan, quelle que soit l'aire de la face de contact, et quel que soit le poids dont on surcharge le corps. On conclut de là que, lorsque la nature et le poli des surfaces ne changent pas, la force de frottement est proportionnelle à la pression et indépendante de l'étendue de la face de contact. L'angle sous lequel le glissement commence, détermine le coefficient du frottement, qui en est la tangente tri gonomé trique.

151. Équilibre d'un corps pressé contre un plan par une force oblique. — Soient P (fig. 35) une force appliquée à un corps M, A le point où sa direction rencontre la face de contact, et Tangle qu'elle fait avec la nor-

l5o COURS DE MÉCANIQUE.

maie AN. La pression du corps contre le plan sera P cos 9; le frottement sera exprimé par y P cos 9, f étant le coefficient du frottement; et la force dans le plan fixe, qui tend à mettre le corps en mouvement, est égale à P sin 0. Il y aura donc équilibre si Ton a

Psin0</Pcos&, ou

tang < /.

Ainsi, l'équilibre aura lieu, quelle que soit la force P, pourvu qu'elle fasse avec la normale un angle qui ne soit, pas supérieur à l'angle du frottement.

Au reste , le cas que nous venons d'examiner ne difïere du précédent qu'en ce que la force P est de direction et de grandeur quelconque , au lieu d'être le poids même du corps.

152. Équilibre du levier en ayant égard au frottement. — Considérons un levier posé sur un autre corps , de sorte que le point d'appui ne soit pas lié invariablement avec lui , et supposons-le sollicité par deux forces. Elles peuvent d'abord être remplacées par des forces égales et parallèles appliquées au levier au point d'appui , et , de plus , à deux couples. S'il n'y avait pas de frottement , il faudrait que les couples se détruisissent et que la résultante des deux forces transportées au point d'appui fût normale à la surface résistante. Mais, s'il peut exister un frottement entre les deux corps, il se composera avec les deux forces appliquées comme lui au levier en son point de contact; il faudra donc encore que les deux couples se détruisent. Mais il ne sera plus nécessaire que les forces transportées au point d'appui donnent une résultante normale à la surface; il suffira que cette résultante fasse avec la normale un angle inférieur ou égal à l'angle du frottement.