X:X'::bc:B'C

et de même

Y: Y':: AC:A'C, z-.z'i: ab:à'b'.

On peut donc énoncer le théorème suivant, qui est celui de M. Ivory :

Les attractions que deux ellipsoïdes homofocaux exercent parallèlement à chaque axe, sur deux points correspondants placés sur leurs surfaces respectives , sont entre elles comme les produits des deux axes perpendiculaires à chaque composante.

Poisson a remarqué que ce théorème était indépendant de la loi d'attraction. Car si la fonction de la distance qui exprime l'attraction est désignée par F (r) , on aura

— a) dxdydzY (r)

w///fc=^

dx

intégrant par rapport à x l'expression [x — a)F(r) — -, ou F (r) dr, et désignant le résultat par y (r) , on aura.

Pour le second ellipsoïde , on trouvera de même

X'^/p//rf/rf 2 '[ ? (r,)-,>(r,)] ;

d'où l'on conclurait encore