X:X'::BC:B'C

et de même pour les autres composantes.

180. Application du théorème dïlvory* — On voit que, d'après ce théorème , on connaîtra les composantes de l'attraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur, en faisant passer par ce point un ellipsoïde homofocal, et cherchant les composantes de son attraction sur le point correspondant de la surface du premier ; puis multipliant les composantes par les rapports des produits des axes perpendiculaires.

Soient A, B, C les trois demi-axes de l'ellipsoïde proposé, A', B', C ceux de l'ellipsoïde homofocal passant par le point donné (a, 6, y) ; A", B", C" ceux d'un ellipsoïde semblable au second et passant par le point (a', 6', y r ) correspondant à (a, 6, y) sur le premier; enfin, M, M', M" les masses de ces trois corps.

Les composantes de l'attraction du troisième ellipsoïde sur le point (a', 6', y') seront les mêmes que celles du second. On aura donc , d'après les formules connues pour les points de la surface,

/ l v 2 dt>

Mais, d'après la similitude des deux derniers ellipsoïdes, on a

—773 = -T7 3 > et , de plus , a! = — 7 \ donc , en observant que l'on a 6" — A' 8 =B' — A% C'" — A' % = C— A',on aura

PREMIÈRE ANNÉE. — STATIQUE. 2o3

Posons maintenant

BC et multipliant par ^77^ on trouvera

Il en serait de même des deux autres composantes, et l'on retombe encore sur les formules (5).

Passage du théorème d'ivory à celui de Maclaurin.

181. Soient X, Y, Z les composantes de l'attraction de F ellipsoïde dont les trois demi-axes sont A, B, C, sur le point extérieur dont les coordonnées sont a, 6, y\ X", Y", 71' les composantes de l'attraction de l'ellipsoïde homofocal passant par le point (a, S , y) sur le point correspondant,

qui a pour coordonnées — > — > ^; A', B', C étant les

demi-axes de cet ellipsoïde 5 et enfin X 7 , Y 7 , 7J les composantes de l'attraction du second ellipsoïde sur le point (a, ë, y) de sa surface.

Le théorème d'Ivory donne