X Y Z ABC

ce qui n'est autre chose que le théorème de Maclaurin. Par une marche inverse, on passerait de ce dernier à celui d'Ivory.

182. Conséquence remarquable du théorème (Vlvoiy. — Considérons deux sphères concentriques homogènes ayant pour rayons a et A \ le théorème d'Ivory montre que l'action P de la sphère A sur un point situé en m, sur la surface de la sphère intérieure, est à l'action p de la sphère a sur un point situé en M sur la surface de l'autre, comme A 1 est à a 1 ; on a donc

Ce résultat est indépendant de la loi d'attraction } or, si nous supposons une loi telle, qu'une couche sphérique ho-

mogènc n'exerce aucune action sur un point de son intérieur, Faction de la sphère A sur le point M doit être indépendante de A 5 ce qui exige que l'on ait

c étant une constante : d'où il suit que Faction d'une sphère quelconque sur des points extérieurs situés à des distances arbitraires de son centre est en raison inverse des carrés de ces distances ; et , comme on peut supposer la sphère aussi petite qu'on voudra, la même loi devra avoir lieu pour Faction d'un point matériel sur des points quelconques. On conclut de là cette proposition importante :

La seule loi d'attraction pour laquelle une courbe sphérique homogène ri exerce aucune action sur les points de son intérieur, est celle de la raison inverse du carré de la distance.

2o6 COURS DK MÉCANIQUE.