DU MOUVEMENT D'UN POINT

184. La notion du temps est une de celles qui ne peuvent être ramenées à aucune autre, et qui, par conséquent, ne sont pas susceptibles de définition. Mais ce qu'il faut définir dans ces sortes de grandeurs, c'est l'égalité; faute de quoi , elles ne seraient pas susceptibles d'être mesurées , ni , par suite, soumises au calcul.

Nous dirons que deux intervalles de temps sont égaux, lorsque deux corps identiques, placés dans des circonstances identiques au commencement'de chacun de ces intervalles et soumis aux mêmes actions et influences de toute espèce , auront parcouru des espaces identiques à la fin de ces intervalles. La notion de l'égalité conduit immédiatement à celle d'un rapport quelconque.

Le mouvement d'un point est dit uniforme, lorsque ce point parcourt des espaces égaux, en temps égaux, quelque petits que soient ces temps.

2o8 COURS DK MÉCANIQUE.

Lorsqu'un mouvement n'est ni uniforme , ni composé de mouvements uniformes ayant des durées finies, on l'appelle mouvement varié.

185. Vitesse. — Les mouvements uniformes peuvent différer les uns des autres par les espaces parcourus dans des temps égaux ; et cette considération donne naissance à l'idée, d'abord un peu vague , de vitesse. Pour introduire dans le calcul cet élément indispensable , il est nécessaire d'en donner une définition précise, et nous appellerons vitesse d'un point dont le mouvement est uniforme , l'espace qu'il parcourt dans l'unité de temps ; ou, en d'autres termes, le rapport de l'espace parcouru au temps employé à le parcourir : de sorte que le point dont la vitesse sera exprimée par lô nombre 1, parcourra l'unité de longueur dans l'unité de temps.

On voit , d'après cette définition , que , dans un même mouvement, la quantité que nous appelons vitesse sera d'autant plus grande , que l'unité de temps le sera davantage , ce qui ne s'accorde pas avec l'idée qu'on en a vulgairement; mais le rapport des vitesses dans deux mouvements différents en est complètement indépendant ; c'est le rapport des espaces parcourus dans un même temps.

On voit encore que le nombre qui exprime la vitesse varie avec l'unité de longueur; il est d'autant plus grand, que cette unité est plus petite. Ces remarques sur l'influence des diverses unités sont indispensables pour reconnaître V homogénéité des formules de la Dynamique.

Remarque. — Si l'on voulait admettre, à priori, la notion de vitesse et n'en pas donner de définition, il faudrait, comme nous l'avons remarqué dans d'autres circonstances, définir l'égalité de ces sortes de quantités. On dirait alors que les vitesses, dans deux mouvements uniformes, sont égales lorsque les espaces parcourus dans le même temps sont égaux. On définirait l'addition des vitesses par celle

PREMIER F. ANNÉE. — STATIQU E. 20Q

des espaces parcourus dans un même temps. De là résulterait que le rapport de deux vitesses est celui des espaces, et que, par conséquent, la vitesse d'un point est mesurée par l'espace qu'il parcourt dans l'unité de temps, en pre*nant pour unité la vitesse du point qui, dans l'unité de temps , parcourt l'unité de longueur.

186. Dans le mouvement varié, on ne peut plus appeler vitesse à un instant quelconque l'espace parcouru pendant l'unité de temps, à partir de cet instant, parce qu'alors la vitesse du mobile dépendrait des variations plus ou moins irrégulières que subirait le mouvement au delà de l'époque dont il s'agit : et cette considération ne serait d'aucun intérêt.

£- C'est ainsi que, dans la théorie des courbes, on a pu prendre pour mesure de la courbe du cercle , en un quelconque de ses points, celle d'un, arc égal à l'unité 5 mais pour une ligne où la courbure n'est pas proportionnelle à la longueur de Parc, il n'a pas été possible de mesurer la courbure en un point par celle d'un arc égal à l'unité commençant en ce point.

On peut faire des remarques semblables pour le poids spécifique en un point d'une substance hétérogène 5 pour la température en un point d'un corps inégalement échauffé, etc.

Aussi reconnaîtra-t-on la plus grande analogie entre la manière dont nous avons procédé dans les différentes circonstances que nous venons de rappeler, et celle dont nous allons procéder dans le cas actuel.

Soit M {fig. 43) la position qu'occupe, à un certain instant, un point qui décrit d'un mouvement varié une ligne de nature quelconque. Après un certain temps 0, il sera parvenu en un autre point N , et le rapport de l'espace par-