DEUXIÈME PARTIE. HYDRODYIfAMIQUE. 2C

gaz par un petit orifice , lorsque les pressions P, P', à la partie supérieure et à l'orifice, sont constantes.

Notions sur la résistance des fluides, *

193. Lorsqu'un corps solide se meut dans un fluide, il éprouve une résistance qui dépend de sa forme , de sa vitesse et de la nature du fluide. Les pressions exercées sur les diflérents points de la surface sont très -différentes de ce qu'elles seraient dans l'état d'équilibre, et le calcul n'a pu en cor je y être appliqué avec succès. Les expériences n'ont même pas donné de lois empiriques assez générales pour être susceptibles d'applications utiles dans le cas de corps de forme quelconque. On a cependant quelques résultats assez généraux relativement à la résistance des liquides en mouvement contre des plans qui se meuvent parallèlement à eux-mêmes. Ces résultats et les expériences d'où on les a déduits se rapportant au Cours de machines , nous ne nous, en occuperons pas ici , et nous nous bornerons à un cas qui peut être traité par le calcul, et qui a pour objet la pression exercée par une veine liquide contre un plan.

194. Pression d'une "veine liquide sur un plan, — Supposons un liquide dont la densité soit p , qui s'écoule par un orifice dont l'aire soit «, de telle sorte que les vitesses de toutes les molécules qui passent par l'orifice soient égales^ parallèles et indépendantes du temps , et faisons abstraction de la pesanteur, pour ne considérer que l'effet dû à la vi-r tesse du liquide. Le mouvement de cette veine est modifié par un plan fixe, ou mobile en restant parallèle à lui-même ^ et l'on suppose que le liquide s'écoule le long du plan , et que celui-ci soit assez prolongé pour que toutes les molécules aient acquis , avant de le quitter, des vitesses parais lèles à ce plan. On demande quel effort sera nécessaire pour

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maintenir le plan en repos , ou dans un état donné de mouvement uniforme.

Considérons d^ abord le cas où le plan serait en repos et perpendiculaire à la direction de la veîne fluide, et, pour nous représenter plus commodément le système des points en mouvement, supposons que la veine fluide ait une longueur indéfinie et une vitesse constante ^^, Les choses se passent comme s'il en était ainsi , et nous pourrons plus facilement appliquer les principes généraux du mouvement. Les molécules du liquide, tant avant qu'après la rencontre du plan, forment un système de points libres, soumis à leurs actions mutuelles et aux forces normales exercées sur une partie d'entre elles par le plan.

On aura donc, en supposant l'axe des x positifs dans le sens du mouvement du liquide ,

en désignant par X la force produite par l'élément dl de la surface du plan , et qui est égale et contraire à la pression que le fluide exerce sur lui. Désignant par R la somme de toutes ces pressions élémentaires, ou la résistance totale du

plan , on aura

dt

L'état du système étant devenu invariable, intégrons les deux membres de cette équation par rapport au temps, entre deux époques éloignées l'une de l'autre d'une unité de temps, nous obtiendrons

^ dx ' I dx\

R = 2/IÎ-- x/w -__ ,

dt \dt /o

le second membre étant la diflerence entre les composantes, perpendiculaires au plan, des quantités de mouvement de