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3o6 COURS DE MÉCANIQUE.

intégration introduira sera déterminée par la condition que pour f = o on ait a: = a. II sera inutile de s'occuper de la vitesse initiale, puisque la valeur générale de u satisfait à la condition des vitesses initiales pour tous les points du fluide.

200. Examinons le cas particulier où F ébranlement initial est limité , et s'étend par exemple depuis x = o jusqu'à a: = /, ou depuis l'origine A jusqu'en B (fig- i3).

Alors les fonctions données par ^ et p^sont nulles pour toute valeur de la variable, plus petite que o ou plus grande que /; et il en est de même, par conséquent, des fonctions F,/! Nous partagerons cette discussion en trois parties , correspondantes aux trois régions dans lesquelles Fébranlement initial divise l'axe des x.

i^. Considérons d'abord un point quelconque M en dehors de AB et du côté des x positifs, c'est-à-dire pour lequel on a a: > /^ et supposons ^ ]> o, ce qui veut dire que nous considérons les époques postérieures à celle qui est prise pour origine des ^emps.

Dans ce cas, on a

et, par conséquent ,

F(jc-har) = 0y f [x -^ at) := o..

Les formules (4) et (5) se réduisent d^ne aux termes on entre x — at^ et l'on a

\ O'i ^= J [or — àt)j

d*où résulte, entre la vitesse et la condensation , la relation remarquable