DEUXIÈME PARTIE. — HYDRQDTNAMIQUK. 3in

d^un gaz identique au premier, et disposé au commencement du mouvement, de manière que deux points également distants de Forigine et de côtés différents aient des vitesses égales et de même sens , et des condensations égales et de signes contraires.

204. Examinons le cas particulier où l'ébranlement initial donné a une étendue finie BC (fig. i5) comprise entre les abscisses d ex d -\- L Alors les fonctions F, f sont nulles pour toutes les valeurs de la variable qui ne sont pas comprises entre detd-hl'^ et, d'après l'équation (3), pour toutes les valeurs' négatives non comprises entre — d et — d — /. Elles sont représentées par les courbes tracées sur la figure. Or, d'après le principe de superposition , les ondes correspondantes à chacun des ébranlements BC, C'B' se propageront avec une vitesse constante a. Les deux qui vont en s'éloignant de A ne donnent lieu à aucune remarque particulière. Quant aux deux autres , elles arriveront ensemble au point A et continueront leur marche en se superposant dans les points communs. Lorsque la seconde extrémité de chacune sera arrivée en A , ces deux ondes seront entièrement séparées, et celle qui est venue de C B' vers A continuera son mouvement vers les X positifs jusqu'à l'infini. De sorte que dans le tuyau réel, ouvert en A, la réflexion qui se fait en ce point a précisément pour effet de produire cette dernière onde.

Le rapport entre l'onde réfléchie et l'onde incidente résulte de la remarque faite précédemment , relativement aux points qui ont des abscisses égales et de signes contraires. En effet, l'onde incidente continuant sans altération son mouvement du côté des x négatifs, il suit de la remarque que nous rappelons, que, pour avoir Tonde réfléchie , il faut concevoir que chacun des éléments de Fonde inci-» dente, arrivant en A, se replie sur lui-même avec la vi-

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lesse a , mais de telle sorte que la vitesse absolue des molécules y reste la même en grandeur et en signe, tandis que la condensation a changé de signe sans changer de grandeur.

On peut remarquer que si cette onde réfléchie allait de nouveau rencontrer une ouverture communiquant avec un réservoir indéfini , elle subirait une nouvelle réflexion suivant les mêmes lois et redeviendrait identique avec la première onde incidente. Et cet eiffet se reproduirait indéfiniment.

Mouvement d\in gaz dans un tujau limité dans les deux

sens.

205. Lorsqu'un tuyau est limité dans les deux sens, il se passe à ses deux extrémités, ouvertes ou fermées, des effets semblables à ceux que nous venons de considérer. Chaque élément de Tébranlement donne naissance à deux ondes qui marchent en sens inverse et vont successivement se réfléchir aux deux extrémités suivant les lois que nous venons d'établir. On peut reconnaître ainsi la périodicité de ce mouvement et la durée de la période.

Considérons, par exemple, un tuyau fermé à ses deux extrémités. Un élément infiniment petit de l'ébranlement initial donnera lieu à deux ondes élémentaires. Suivons la marche de l'une des deux. Parvenue à l'extrémité, elle sera réfléchie de manière que la condensation soit restée la même, et la vitesse la même au signe près 5 arrivée à la seconde extrémité, elle est de nouveau réfléchie, en conservant la même condensation et la même vitesse au signe près ; elle est donc revenue au même état qu'au moment du départ. Or, elle reprendra sa position initiale après avoir parcouru , avec la vitesse a , un espace égal à deux fois la longueur du tuyau 5 et il en sera de même de tous