DEUXIÈME PARTIE. HYDRODYNAMIQUE

el cette condition peut être admise, puisque ^ [x) est entièrement arbitraire en dehors des limites o et /. On fera usage, à cet effet, de la formule suivante (Cours d'analyse) :

et l'on voit qu'on satisfera à la condition (7) en prenant

Pour satisfaire à Téquation (8) , il faudra faire usage d'une foi'mule de développement où n'entrent que les cosinus des multiples de x \ cela suppose que l'on ait

et Ton peut s'assujettir à cette condition, puisque la fonc» tion -^ est arbitraire en dehors des limites o et /. On emploiera, à cet effet, la formule suivante [Cours (V Analyse) :

(j)(j?) = -- f f(a)"a-*-T X cosn— I <p(aj cos « — rta.

Or, dans le cas actuel on a

car la condensation moyenne dans le gaz du tuyau est nulle, puisque les tranches extrêmes sont restées immobiles. On satisfera donc à la condition (8) en prenant, pour toute valeur entière de //, autre que zéro,

328 COCES DE lltCAÎlIQCE.

Les formules (5) et (6) deviennent aiosi