DEUXIÈME PARTIE. — HYDBODYNAMIQUE

gement. Or, toutes ces couditions peuvent être admises, puisque ces fonctions sont arbitraires en dehors des limites a: = o, X = l.

Les deux équations précédentes donnent, pour une valeur quelconque de /i ,

2 r^ fincL

B = - I .p(a) cos-^ «a.

La valeur de B , relative à n = o, donnerait dans ii le terme constant

-j ^Ka)rfa,

qui n'est autre chose que la valeur moyenne de^(x) ou de u, ou la vitesse initiale du centre de gravité du gaz renfermé dans le tuyau. Si donc on suppose que ce gaz et le tuyau fini qui doit toujours le renfermer n'aient pas un mouvement uniforme de translation dans Tespace, ce terme est nul , et il suffira de considérer les valeurs de n depuis I jusqu'à rinfinî ^ la solution du problème sera donc donnée par les formules suivantes :

( , annt r , . . nitoL .

l— asin — -- I ^(a)sm-— r/a

w == ~ Z eos

annt C , , . nitot ,

( antzt r , . . nnoL ,

k 4- cos — — I X ( * ) s*" ~~7~ ^^ «