nitx \ ' Jo ' y = - Z sm

-— I \p(a)cos ^a

-h- sm

On reconnaît immédiatement qu'à unr même époque quel-

332 COURS DE MÉGAMIQUE.

conque l'état du gaz est le même en des points dont la distance est 2 /. On voit , de plus , qu'en un même point quelconque Tétat redevient le même après un temps égal à — ; que, par conséquent, les vibrations sont périodiques en

chaque point, et que la durée de la période est — ? conmie dans le cas où les deux extrémités sont fermées.

309. Si l'on considère l'un quelconque des mouvements simples qui peuvent avoir lieu , il sera représenté par les équations suivantes , où n désigne un nombre entier quelconque, et A, B des constantes arbitraires :

nizx [ . . antit ^ an'KtX u = ces ( A sm — H B cos — r — | »

is 7 = sm — — i B sm — A cos — — i •

Gomme il n'y a qu'un seul arc , — - — ? les valeurs de a et y

redeviendront les mêmes après un temps égal à — Les ventres seront donnés par l'équation

. /ÎTTX ,, , kl

siQ — ; — = o , d où jc = — J / n

k désignant un nombre entier quelconque. Ces points partagent donc le tuyau en n parties égales. Les nœuds seront donnés par l'équation

-— = o , d'où :c = ( 2 A -h — •

cos

Ces points sont donc situés aux milieux entre les ventres successifs.