DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

dans un intervalle 2 / pour x^et — pour t, La durée de la

période est donc double , dans ce cas , de ce qu'elle était dans les deux cas précédents, et le son fondamental rendu par ce tuyau est d'une octave au-dessous de celui que rendrait un tuyau de même longueur, ouvert ou fermé des deux côtés.

21 1 . Si l'on considère le mouvement simple correspondant à une valeur unique quelconque de n , la durée de la

période sera — -. —

Les nœuds seront donnés par les racines de Téquatiou

(2/1-1-1) TT-ÎP

ces r^ — = o ,

qui sont représentées par la formule

k désignant un nombre entier. Les distances des noeuds à l'origine sont donc respectivement

ils sont distants les uns des autres de 5 et, par con-

s«quent, à partir du premier, on a comme une suite de

2/ tuyaux d'une longueur égale à -» » et dont les deux extrémités seraient immobiles et pourraient, par conséquent, être considérées comme fermées.

Les ventres ont pour abscisses les racines de Téquatiou

. (2/2 -h Ottj:

siii - — j^ = o;

336 COUAS DK. MÉCANIQUE.

ces racines sont représentées par la formule suivante, dans laquelle k désigne u» nombre entier indéterminé :

Les distances des ventres à l'origine, dans toute l'étendue du tuyau, sont donc respectivement

2/ 4/ 2 ni

°' 2/1 + 1' 2/1+ 1' ' " ' an + i

Ce sont encore les points milieux entre les nœuds successifs} ils sont distants les uns des autres de T~' ^tl^fi^*

compris entre deux ventres consécutifs est dans le même cas que s'il se trouvait dans un tuyau ouvert aux deux bouts, qui aurait pour longueur — — —

Du mouvement dam un gaz indéfini dans tous les sens.

212. Considérons maintenant les petits mouvements des molécules d'un gaz Homogène indéfini dans tous les sens; nous aurons l'équation précédemment démontrée

Il n'y aura, dans ce cas, aucune condition aux limites, ■

puisque le fluide s'étend à l'inlini dans tous les sens; mdts '

il faudra toujours satisfaire à l'état initial , eu qui exige que

-ri "7^ et -T- deviennent des fonctions données arbidjr dt dt

rement des variables x, y, z, lorsqu'on y fait t = o, \

les trois dérivées parliellesd'nne fonction x,^, z étant |

lées, la fonction elle-même est connue à une constante j

dont il est inutile de tenir compte dans la question ac-