DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

la direction MS de la tangente 5 les composantes de la force qui agit en M sur l'élément MN seront

— Tcos^, — Tcosfx, — Tcosv,

et les composantes de celle qui agit enN seront

TcosX + û?.TcosX, TcosfA -h rf.TcosfA, Tcosv + r/.T ces v.

Or, soit que Ton considère rélémeni MN comme rigide ou comme variable, le mouvement de son centre de gravité sera toujours le même que si toute sa masse y était réunie, et que toutes les forces qui le sollicitent y fussent appliquées. D'ailleurs, le mouvement de ce centre de gravité diffère aussi peu qu'on voudra de celui du point M*, les équations du mouvement de ce dernier peuvent donc être considérées comme ne différant pas des suivantes :

d. T cos X-+-a6X = ae

dt

d'^y fif . T cos a -I- a g Y = as —-- )

a.T cos V -f- asZ = ag .

df^

Si l'on divise tous les termes de ces équations par a et

qu'on passe à la limite, les premiers termes deviendront

respectivement les dérivées, par rapport à a:, des trois

quantités

TcosrX, T cos pi, Tcosv.

Or, on pourra d'abord remplacer cos X par i , en négligeant les quantités très-petites du second ordre ^ ce qui donnera

c^.TcosX 1 d^u dx $ dx^

Quant à cos \l et cos v , leurs valeurs sont très-petites du premier ordre, et comme il en est de même de n et -j-» oa

pourra réduire T cos|ix , T cos v à t cos jul , z cos v. Si maintenant on désigne par dy^ dz les différences des coordonnées y^ z des deux points infiniment voisins M, N, et par dx la différence PQ de leurs x ^ on aura

dy dz

^^SfX = rr^5 COSv=:— — ,