DEUXIEME PARTIE. HYDRODYNAMIQUE

les quanlités âx^ âj^ ùz^ âx\.., satisfaisant aux condi- ' lions

dLi ^ dJj ^ dlj -

-—^or-f-— -^jr-4-— -^z-f-..> =o, (/.v dy dz

d^\ ^ rfM ^ rfM ^

—- tfx + -7- 0/ + - - dz -j- . . . =r o, dx dy dz

Dans ces équations (5), les coefficients diflèrent de ceux des équations (2) de quantités linéaires en a , S, y,.*" Ainsi, par exemple, on a

dL dL d'L d'h

dx da dà^ dadb ' ' * '

et de même des autres. Les équations (5) déterminent un certain nombre de à en fonctions linéaires des autres , qui resteront entièrement arbitraires. Les coeflScients qui affecteront ces derniers dans ces fonctions pourront se décomposer en deux parties : l'une finie, que Ton obtiendrait en faisant a = o, 6 = 0, etc., et l'autre qui renfermera linéairement les quantités très-petites a, 6, 7,.... En se bornant à la première partie, on aurait évidemment l'expression des à relatifs à la position d'équilibre du système.

Cela posé, si l'on substitue dans l'équation (4) les cî lires des équations (5), il faudra égaler à zéro les coefBcienls de tous ceux qui resteront et seront entièrement arbitraires. Mais il est facile de voir que ces coefficients pourront toujours être réduits à deux parties : Tune finie, et qui sera la

dx avaient les valeurs relatives à la position d'équilibre \ Tau-

mème que si les forces X ,' Y, Z , . . . , et les fonctions -7— v •

ire renfermant linéairement a , ê , 7, . . . , -7-7 v • ? les pro-

35o COURS DE MÉCANIQUE.

duits de ces dernières quantités entre elles étant toujours négligés. Mais la première partie est nulle dans chacune de ces équations en vertu de l'équilibre 5 il ne reste donc que

la seconde, dans laquelle les quantités a, 6, 7v9 ~7T'