dz^i — é
dQ = ; r- ,
I — ff -H (i -h ^)a
d'où
1 9 = arc tang z 4/ h <?i.
La constante Ci est nulle, puisqu'on doit avoir en même temps fl = o, ^ = o ; on aura donc
= tangi9,
56 COURS DE MlèCAIVIQUE.
OU
tang 7 = y 7377/ tang \ u.
La coordonnée 9 est donc connue en fonction de u et, par suite, de t.
28. La durée T de la révolution de la planète se déduira de Féquation ntz=zu — e sin u, en y faisant i/ = 2 7r,
ce qui donne T== — =27rai/—
C'est aussi la valeur que Ton obtiendrait en divisant Faire de l'ellipse par celle que décrit le rayon vecteur pendant
l'unité de temps, et dont la valeur est { c, ovL\^(Âa(t — e*).
En eflFet, les demi-axes de l'ellipse étant a et a ^i — e*,
son aire est égale à na* \i — e*^ et si on la divise par
- ^lia[i — e'), on trouve aTra i/—
Quant à la vitesse en chaque point, elle est donnée par Féquation f''=fjt (- J, qui se déduit de la formule ( 2 )
en y remplaçant b par sa valeur — -•
29. Les formules précédentes qui expriment £, 6 au moyen de la variable auxiliaire u^ peuvent facilement être démontrées géométriquement.
Soient O (fig* 4) le centre de l'ellipse, F le foyer que Fon considère, M un point quelconque de la courbe, N le point où l'ordonnée MP prolongée rencontre le cercle décrit sur le grand axe AA' comme diamètre \ on aura
MFAzne, MFrnr, OF=zae, ^ = -=v/7:irp.
Cherchons d'abord t en fonction de u] et, pour cela, considérons le secteur elliptique MFA décrit pendant le
