DEUXIÈME PARTIR. — DYNAMIQUE

droiis , pour le cas du mouvement elliptique et dans l'hypothèse où e serait une très -petite fraction , comme cela a lieu pour la plupart des planètes : pour l'orbite de la terre par exemple, on a

Nous avons obtenu entre r, 0, f et la variable auxiliaire M, les trois équations suivantes :

(8) w = «r -H ^ sin a ,

(9) r = <iï(i — ^cosm),

(ïo) tang|0=:i/^^tang|a;

elles détermineraient commodément f , r et pour une valeur quelconque de u ] mais ce ne serait que par des interpolations pénibles que l'on pourrait connaître r et 9 pour une valeur donnée de f , et c'est pour éviter cet inconvénient qu'on a cherché à exprimer directement ces quantités €n fonction de t.

L'équation (8). rentre dans l'équation (i) en faisant dans celle-ci

On aura donc immédiatement le développement de n suivant les puissances de e, en faisant ces substitutions dans la formule (6). On trouvera d'abord, en laissant x pour abréger,

/7^ ^.sin'.r r'" ' </"■"'. sin" X