ajr 1.2,.. m cUf

Exprimons maintenant les puissances de sino: au moyen des sinus ou cosinus des multiples de .r, et effectuons ensuite les différentiàlions indiquées j nous obtiendrons les deux

suites d'équations

n sin^ or = — cos 2 a: 4- i ,

7} sin* X = — sin 3 a: -h 3 sin a? ,

2* sin* X = cos 4 -^ — 4 ^<^s 2 j? + 3 ,

2* sin* .r = sin 5 or — 5stn3ar + losino:,

2* sin** A' = — cos 6.r -|- 6 cos ^x — 1 5 cos 2 ^ -f- 10 ,

et en différentiant , après avoir divise par la puissance de 2,

qui est facteur dans les premiers membres ,

rf.sin'jT

; = Sm 2 0- ,

dx

d"^ . sin' X 3' sin 3 ;r — 3 sin jt dx^ ■" ~2^ '

= 2^ sin 4 «P — 4 si" 2 '^' >

dx^

d* . sin'^ X 5* sîn S-r — 5 . 3^ sîn 3 a? 4- 1 o sin x dx' ~ 2^

d^ . sin^ X

= 3* sin 6 .r — 6 . 2* sin 4 -^^ -f- 3 , 5 sin 2 ^.

dx'' Faisant ces substitutions , puis remplaçant x par nty on a

H =i nt -{- € ûïi nt -^ sin 2 nt

4 (3 sin 3 «/ — sin n()

(i i) ^ * 4 5 (2 sin 4 ''^ — sin 2/2^)

■ e^ H r^ (5' sin ^nt — 3^ sin 3 /?/ -h 2 sin nt\

1 "^ -y^-^(3'sin6/?/— 2''sin4''/4-5sin2/îr)4-

Maintenant que l'on peut trouver u d'après une valeur

TIE. — dthimiqije. 69

quelconque <îc t, on pourrait, au moyeu des équations (g) et (10) , connaître r et 9 pour chaque valeur de t \ mais il vaut mieus encore éviter l'intermédiaire u et esprîmei immédiatement ces quautités en fonction de t-