Expression du rayon vecteur en fonction duteinps

— D'après l'équation (9), - est une fonction connue de

u, et pourra se déterminer au moyen de la formule (7)^ dans laquelle il faudra faire

par suite,

F'{i) = .sin.,,

et, comme dans le cas précédent, On aura donc d'abord

-5'cos5;r+5.3>cos3.e-5.ac

osx

-3'cos6* + 6.2'cos4;<:-3.5c<

isïj:

Substiluant dans la valeur de -? et remettant nt au lieu de x^ on a la formule cherchée

- = 1 — e cos nt (cos 2,nt — i ) (3 cos Znt — 3 cos nt)

(ï2) / — ■5-(cOs4«^ — C0S2/I^) ;r(5^C0S«/ — 5.3^ COS 3 «^+5.2 COS «/)

T-p (3^ cos 6 «/ — 2^ COS 4 /i^ 4- 5 COS 2 «r) — ....

36. Expression de V anomalie "vraie en fonction du temps. — Il ne reste plus qu'à exprimer Q en fonction de f . L'équation (10), au moyen de transformations élégantes de M, dues à Lagrange, fera d'abord connaître S en fonction de • sin M, sin 2 w, etc. Remplaçant ensuite ces dernières quantités par les développements ordonnés suivant les puissances de e , on aura la solution de la question.

Substituant d'abord aux tangentes les rapports du sinus au cosinus, et à ceux-ci leurs expressions en exponentielles imaginaires, l'équation (10) deviendra, en désignant par e la base du système de logarithmes népériens,

.ÔvCII . . \/ I «.^ .«•— ^j'

d'où Ton tire

e,/— , e^^-'lv/i -h c -4- \/i— e) 4- s/i — e? — V^i -f- e

E — — -■ " I I 11 II m II -— ^^. I III ,

guV-if^, 6' — V^l-f- 6') -h \/l — <7 4- y^i-f- 1'

Posons

yi-j-t' — y I — e e

nous

aurons

- gMV^-*l

mV^I^

vCI '