CHAPITRE XIII

MOUVEMENT D'uN SYSTÈME QUELCONQUE DE POINTS.

37. Il n'y a lieu de considérer que le cas où il existe des liaisons entre les points du système ; car sans cela le mouvement de chacun d'eux se déterminerait isolément, comme nous l'avons vu précédemment.

Supposons donc qu'il existe des liaisons qui puissent s'exprimer par des équations, et soient

un nombre k d'équations qui doivent avoir lieu à chaque instant entre le temps et les coordonnées de ces divers points. Si l'on donne en grandeur et en direction les forces qui sollicitent chacun d'eux, et qui dépendent soit de leur position , soit du temps ; si l'on connaît , de plus , la position

^4 COUBS DK MÉGANIQUE.

initiale de tous les points, ainsi que les directions et les grandeurs de leurs vitesses initiales, il est évident que le mouvement est complètement déterminé, et que les coordonnées de chaque point dépendent du temps , d'une manière qui n'a plus rien d'arbitraire. Si donc on désigne par n le nombre des points matériels du système \ comme on connaît déjà h équations entre leurs 3w coordonnées, il reste encore à trouver Zn — k équations entre ces mêmes coordonnées et le temps ; et le problème se trouvera complètement résolu, puisqu'on pourra assigner à chaque instant la position de tous les points , et par suite toutes les circonstances du mouvement. Ces équations s'obtiennent au moyen du principe suivant, qui est dû à d'Alembert.

Principe de d'AlemberL

38. Ce principe a pour objet de ramener la détermination du mouvement d'un système quelconque à la considération de l'équilibre de ce même système.

Lorsque des points sont soumis à certaines liaisons , le§ forces qui leur sont appliquées ne leur donnent pas le même mouvement que s'ils étaient entièrement isolés et libres. Si l'on pouvait évaluer les forces qui proviennent de ces liaisons, en les joignant pour chaque point à celles qui y sont directement appliquées, on pourrait les considérer tous comme entièrement libres et isolés. Désignons par m la masse de l'un quelconque d'entre eux, et par x, y, z ses coordonnées j les trois composantes de toutes les forces ainsi calculées devraient donc respectivement être égalées à

d*x dW (Pz

rU'^ dO dt^

dont nous représenterons- la résultante par Q.