DEUXIÈME PARTIE. DYNAMIQUE
Cela posé, soit Pla force donnée qui agit sur le point m 5 appliquons à ce point la force Q, et une force égale et contraire Qi , et agissons de même pour tous les autres points.^ rien ne sera changé ni dans le mouvement, lii dans les efforts exercés sur les différentes parties du système, puisque les forces introduites se détruisent deux à deux sur un même point , et par conséquent n'établissent aucune action entre deux points différents.
Mais le point m pourrait être considéré comme libre si Ton introduisait les forces que produisent sur lui les liaisons du système; donc ces dernières doivent exactement détruire P et Qi , puisque la force Q produirait sur ce point libre le mouvement qu'il suit réellement. Et si les forces Pet Qi n'étaient pas détruites par celles qui proviennent des liaisons, elles se composeraient avec elles et donneraient une résultante qui, conjointement avec Q, devrait produire sur le point libre le même mouvement que la force Q seule , ce qui est absurde. D'où il suit que les liaisons du système développent à chaque instant des forces qui font équilibre aux forces P et Qi , relatives à tous les points. On peut donc énoncer le principe suivant qui est dû à d'Alembert :
Dans le moui^ement d'un système quelconque de points soumis à des liaisons quelconques , et sollicités par des forces quelconques , il y a équilibre à chaque instanty au moyen de ces liaisons, entre ces forces et des forces égales et directement opposées à celles qui produiraient sur chaque point matériel, supposé libre, le mouvement qu'il suit réellement^ ou, en d'autres termes, entre ces forces et les forces d'inertie développées par chaque point du système.
Quant aux efforts exercés sur le système, ils peuvent
^6 COUBS DE MÉCANIQUE.
varier a chaque instant, et sont produits par les forces variables qui s'y font continudlement équilibre.
39. Voyons comment ce principe conduit à la détermination du mouvement de chaque point, en fournissant autant d'équations qu'il y a de coordonnées indépendantes. Désignons par X, Y, Z les composantes connues de la force totale appliquée au point dont la masse est m ^ par X', Y', Z' celles qui se rapportent au point m\ et ainsi de suite , ces forces pouvant être nulles pour un nombre quelconque de ces points ; d'après ce que nous avons dit, il devra y avoir à chaque instant équilibre sur le système entre ces forces et celles dont les composantes sont, pour chacun des mêmes points respectivement ,
dt" dt' df"
dt^ dt" dt^
X, y^ ^,... désignant les coordonnées de ces différents points. En d'autres termes, il doit y avoir équilibre entre les forces suivantes , appliquées respectivement aux points ni^ 77i',..., parallèlement aux axes de coordonnées
/il — TT 9 A. m — TT 5 • * • >
dt" dt
dt" dt
dt^ dt
Les conditions d'équilibre seront exprimées par l'équation suivante que donne le principe des vitesses virtuelles, en
