DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. gS

Mais on a — ==: i, en négligeant lés infiniment petits du

second ordre*, donc ^.X = o, ou X = c, ce qui apprend que la tension ne varie pas et est constamment ^ale au poids T.

Les deux dernières équations (i) deviennent, en remplaçant s par X, ce qui est permis , d'après ce que nous avons dit ,

d^y __T d'^X d*z^Td'z "SF""!^' 'dF'^ldJc'^'

Si l'on suppose , pour plus de simplicité, que la figure initiale du fil soit renfermée dans un même plan , dans lequel on preqdra Taxe des y^ on n'aura plus à considérer que l'équation unique

dt^ g dx'''

dont l'intégrale est

F ety désignant des fonctions arbitraires qui se détermine* ront d'après les positions et les vitesses initiales de tous les points du fil. Si la figure initiale du fil est exprimée, entre A et 6, par l'équation j = (f (a:), et si la vitesse initiale du point dont l'abscisse est x a pour expression ^ (x), il faudra

que l'équation (3) donne y=z(f(x) et -j- = ^ (x) pour

t = o, ce qui conduit aux équations

d'où l'on déduira facilement F (x) et f(x), au moyen de <f{x)et<P{.x).

g6 covUiS DB jiÉckmqvÉ,

Maïs ces dernières n^étant données que pour* les valeur^ de la variable, comprises entre o et /, il en serait de même des fonctions F et/*; de sorte quej^ne serait pas connu pour toutes les valeurs de t. Nous verrons plus tard comment les conditions relatives aux extrémités permettent de déterminer les fonctions (p et (}; pour toute valeur de la variable. Ces discussions, toutes spéciales, nous écarteraient de notre objet.