CHAPITRE XV

DU MOUVEMENT RELATIF d'uN SYSTÈME.

51 * Si tous les points matériels qui composent le sys-<> tème étaient entièrement libres et indépendants les uns des autres, on rentrerait dans la théorie du mouvement relatif d^un point libre; et il suffirait d'introduire en chaque po\nt les deux forces fictives, définies dans le n*^ 330 j pour que le mouvement relatif du système fût ramené à un mouvement absolu.

52. Supposons maintenant que certains points du système soient assujettis seulement à rester âur des surfaces ou des courbes données , fixes ou mobiles , constantes ou variables de forme. 11 en résultera pour ces points des forces inconnues normales à ces surfaces ou à ces courbes. Si l'on en connaissait les valeurs , en les joignant aux forces données, les points pourraient être considérés comme libres, et l'on ren* ' trerait dans le cas précédent. Il suffirait donc d'introduire en chaque point les deux forces fictives dépendantes du mouvement des axes, et Ton serait encore ramené au mouvement absolu. Mais , bien que ces forces normales soient inconnues, on peut toujours les introduire comme si elles étaient connues. Le nombre des quantités à déterminer sera augmenté; mais le nombre des équations le sera également.

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En effet, les coordonnées d'un point assujetti à rester sur une surface doivent constamment satisfaire à Téquationde cette surface. Si le point est assujetti à rester sur deux sur^ faces ou, en d'autres termes^ sur une courbe donnée, il s'introduit deux forces inconnues, normales à ces deux surfaces; mais, en même temps, on a deux équations entre ses coordonnées : de sorte qu€ le nombre des équations augmentera toujours autant que celui des inconnues , et le pnH bième dera entièrement déterminé. Les équations de ces surfaces ou de ces courbes pourront être données en fonc*^ tion du temps et des coordonnées absolues ou relatives , ei on les exprimera dans celui que Ton voudra de ces deux systèmes , au moyen des formules de la transformation des cbordonnées;

53. Si deux points du système étaient assujettis à rester à une distance constante Tun de l'autre, comme cela arrive souvent , il naîtrait de là deux forces égales et contrairef , dirigées suivant la droite qui joint ces points et appliquées respectivement à chacun d'eux. En introduisant ces forces, les points peuvent être considérés comme libres ^ mais on devra exprimer que leur distance est constante; ce qui fournit une nouvelle équation en même temps qu'il s'est înt oduit une nouvelle inconnue qui est la grandeur de la force. Ces conditions peuvent se multiplier indéfiniment. Le même point peut être lié à un nombre quelconque d'autres points, et assujetti à rester sur une ou sur deux sufaces. Chacune de ces conditions introduira toujours une inconnue et une équation , et le problème sera déterminée De ce qui précède, on déduit la proposition suivante :

Lorsque dwers points d'un système en mouvement sont

€issujettis à rester à des distances constantes les unes des

autres^ ou à demeurer sur des surfaces ou des lignes "varia-

blés de position et de forme ^ le mouvement de ce système