Nous allons démontrer maintenant que Texpression

2 {Xdx 4- Ydx -f- Z/fo)

est une différentielle exacte quand les forces que l'on y con^ sidère sont des actions mutuelles entre les points du sys*tème , proportionnelles aux masses de ces points , et dépen^ dant de leurs distances seulement.

En effet, soient x, y^ 2, x\ y\ z' les coordonnées de deux points dont les masses sont m, m* et dont la distance est f. Leur action mutuelle aura pour expression mm' F, F désignant une fonction de y seulement , et les trois composantes de l'action exercée par /»' sur m seront, en la supposant attractive ,

mm' Y, — -p — 9 mm'Y. - — ^-^j mm' Y, — j—t et les termes provenant de ces composantes dans

.fieront

mm'¥ ("^^ --^x)dx+[x' — y) dy + [z^ -^ z) dz

Les termes provenant des composantes de Tàction de m ^ur m^ seront

mm' Y (^ - '^)'^ + [y-y)dy' H- (^ - z')dz'