DEUXIEME PARTIE. — OTNAMIQUE. 12'J

système,

(4) 2inf»*= 2//iV*-MWv'.

L'équation (2) doxme ainsi

M 1 2wiV' — \ lm\l = — (vj — u^) 4- l> (jPy /, 2, *', . . .)

73. On peut encore faire , au sujei du centre de gravité,. Bne remarque qui est souvent utile. Le mouvement de ce point étant le même que si toute la masse y était réunie et que toutes les forces y fussent transportées parallèlement à elles-mêmes , on obtiendra des propriétés du mouvement du centre de gravité d'un système, au moyen des propriétés du mouvement d^un point matériel sollicité par des forces données.

En considérant en particulier Téquation relative à la force vive d'un point matériel , et employant les mêmes notations que ci-dessifô , on obtiendra

(5) I^.Mv^ =djc,lX'h dft 2 Y -f. dz^lZy

équation qui peut servir, dans bien des cas , à donner immédiatement l'expression de la vitesse v du centre de gravité. Nous allons en faire usage ici pour démontrer une propriété remarquable du centre de gravité d'un système. L'équation (i) donne, ^n y remplaçant Xm^* par sa valeur, tirée de l'équation (4) 5

Or, si l'on désigne par Ç, yj, ^ les coordonnées par rapport à des axes parallèles à ceux des x^ jj z el passant par le centre de gravité du système, on aura

128 CÔtliS DE MÉiiAlriQiTË.

et, par suite,

dx = ilxy -h fl^Ç , dy z=z dfx -^ dn, dz ^=: dz^-^ dt^^

et Téquation précédente devient, en vertu de l'équa-* tîon (5),

\d,tmV^=zt[^dl -h tdn -h ZdZ),

c'est-à-dire que Féquation des forces vives a lieu par rapport au centre de gravité, conune si c^était Un point fixe.

74. Équation des forces vivres dans le mouv^ement relatif, — Considérons maintenant le mouvement du système par rapport à des axes mobiles; Ce mouvement est identique à un certain mouvement absolu que prendrait le système, sous les conditions définies dans le n^ 54, et nous pouvons appliquer à ce dernier ce qui vient d'être démontré pour tout mouvement absolu.

Ainsi d'abord, lorsque les équations de condition ne ren* fermeront pas expliciteirïent le temps ^ V accroissement de la denii'Somme des forces uiues relaîii^es, dans un temps infiniment petit, est égal à la somme des quantités de tra^ vail des forces relati\^es dans le même inten^alle.

Rappelons-nous maintenant que les forces relatives se composent des forces données et des forces fictives. Ces dernières consistent d'abord dans les forces d'inertie qui seraient développées par chaque point du système, si ou le liait aux axes mobiles, et ensuite à des forces perpendicu* laircs aux vitesses relatives, et dont le travail est, par conséquent, nul.

D'où l'on voit que Féquation des forces vii^es a lieu dans le mouv^ement. relatif powvu quon joigne aux forces données les forces d'inertie de chaque point, supposé lié aux axes mobiles, à V instant que Von considère i ou, d'après les dénominations employées par M. Coriolis, pours^u

DECXIÈNB t>*BTtE. — DTMMIQU'- 1^9

'^u'on joigne aux forces données des forces égales et opposées aux forces d' entraînement pour chacun dct points du système.

Toutes les projwsitious que nous avoua éublies sur les forces vives dans Je mouvement absolu se trouvent donc applicables au mouvement relatif, au moyen de Tintroduction de ces forces d'inertie fictives ; et il est ïontile d'en rr^ produire les énoncés.

JV. B. — Il ne faut pas oublier que ctan's le mouvement àbisoiu , qui est identique avec le mouvement relatif, les ëquatiohs de liaison ne sont autre chose que les proposées exprihlées au moyen des coordonnées relatives dans lesquelles on substitue à ces dernières les coordonnées abso^ lues prises dans le rrstèmè des axes fixes que l'on a choisies; que l'état initial , dans ce sjsième , est identique â l'état initial i^atif atix axes mobiles; enfin, que les Forces, unt données que fictives, que l'on considère dans te mouvement absolu sont exprimées au moyen des coordonhées qui s'y rapportent, de la même uianîère que le sont , au moyen des coordonnées relatives, les forces tellement données et les forces fictives considérées dans chaque position du sysiéme proposé.