DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. l

fy z ; mais il vaudra mieux , dans le cas actuel , considérer les deux composantes, tangente et normale : la première est celle qui donne Taccroissement de vitesse , la seconde est la force centripète et se trouve détruite par la résistance de J'axe, puisque chaque point décrit un arc de cercle dont le centre est sur cet axe. On peut donc se borner à considérer la première de ces forces, qui est tangente à l'arc décrit,

et représentée par ~ dm^ en désignant par v la vitesse et

par dm, la masse de ce point. Si Ton désigne par r la distance de ce point à Taxe , et par 9 l'angle formé par dei^^x plans passant par Taxe , dont l'un soit fixe, et Tautre lié au corps , et mobile avec lui , on aura v

«' = r-— » et, par suite, --=rr— --• di * *^ ^ de dr

La vitesse sera alors considérée comme positive lor^ue l'angle Q croîtra , et la force sera positiye quand elle tendra à faire croître cet ^nglc. Or la condilion d'équilibre d'un corps solide autour d'u^^ axe fixe consiste en ce que la somme algébrique des moments des forces par rapport à pet axe soit nulle, en considérant comme positifs les moments des couples qui tendraient, par exemple, à augmenter V^Pg^^ ^ 9 ^^ comme négatifs ceux qui tendraient à le diminuer. Si donc on désigne par P l'une quelconque des forces données, et par/7 sa distance à Taxç, l'équilibre entre

les forces P et les forces — r -tty conduira à l'équation suivante :

2 Pi? — 2r* ---. dm =z o.

^ dt*

}jBS sommes se rapportant a tous, les points du corps.

Dans le dernier terme de cette équation, le facteur

l38 COURS DE MÉCANIQUE.

-^peut sortir en dehors du signe Z, et ce terme devient

l,r^dm.

dt L'équation précédente deviendra donc

[Il = — •

En général, les moments des forces données varieront avec la position du corps; si ces forces ne dépendent pas du temps, leurs moments seront des fonctions connues de d, et, en intégrant l'équation (i), on aura en fonction de t et de deux constantes arbitraires. Ces constantes seront déterminées, et, par suite aussi, le mouvement de tous les points du corps, si Ton connaît les valeurs de

et — relatives à f = o, c'est-à-dire la position et la vitesse

angulaire du corps au commencement du mouvement.

Pour effectuer l'intégration de Féquation (i), représentons son second membre par <f [0) , elle devient

multipliant les deux membres par 2if 0, et intégrant à par*tir de la valeur initiale 0o de 0, on aura

^ étant la valeur initiale de la vitesse angulaire; on tirera de là

dt=z — — .

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