CHAPITRE XX
DIVERSES PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uN CORPS
AUTOUR d'un axe FIXE.
100. Centre d^ oscillation. — On nomme centre d'oscil'lation d'un pendule composé, tout point faisant partie de ce corps ou lié invariablement à ce corps , dont le mouvement est le même que s'il était isolé et obligé de se mouvoir autour du même axe par l'action de la pesanteur. D'après cela, tous les points de la droite menée parallèlement à l'axe , à une distance égale à la longueur du pendule, c'est-à-dire
à (n° 82), et située dans le plan qui passe par l'axe et le
centre de gravité du corps , seront des centres d'oscillation.
|5t> COUBS DE HÉCAMIgUE.
Quelques auteurs appelleut plus particulièrem^it centre d'oscillation celui de ses points qui est situé sur la verticale qui passe par le centre de gravité.
Si nous désignons par M^' le moment d'inertie du corps par rapport à une parallèle à l'axe menée par le centre de gravité, nous savons qu'on aura
ï/nr'= M (*'+/').
La longueur du pendide sera donc /-f-y-, et les centres'
d'oscillation seront plus éloignés de l'axe de sus[tension que
le centre de granité d'une quantité égale à y
Les distances du centre de gravité à l'axe ct'à la ligne des centres d'oscillation, donnant pour produit A', il s'ensuit que si l'on prenait cette dernière pour axe fixe , ta première deviendrait la ligne des centres d'oscillation. La longueur du pendule serait donc la même qu'auparavant, et son mouvement serait identique. Il en serait encore de même si l'on prenait pour axe de suspension toute autre droite parallèle située à la même distance du centre de gravité, puisque /et h* ne changeraient pas.
En général , le mouvement sera le même autour de tous les axes qui donneront la même longueur au pendule. Si l'on désigne par l la distance d'un axe quelconque au centre de gravité , par a , ë , 7 les angles que sa direction fait avec les axes principaux relatifs à ce point, et par A, B, C les moments d'inertie par rapport à ces axes, on aura
M4'=: Acos'a4- Bcos'ë 4- Ccos'7, la longueur /+ -- du pendule sera
