DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. l
11 est donc nécessaire et suffisant que l'axe des z soit un des axes principaux dHnertie qui se coupent au point fixe.
Ainsi , tout point lié à un corps solide jouit de la propriété que, si on le rend fixe, et que le Qorps commence par tourner autour, d'un de ses axes principaux d'inertie, relatifs à ce point, sans qu'aucune force étrangère lui soit appliquée , il continuera de tourner uniformément autour de cet axe comme s'il était fixe. Ces trois axes , considérés sous ce point de vue, se nomment axes permanents de rotation y relativement au point fixe.
Si l'origine était le centre de gravité du corps , on aurait
X, = o, ri = 05
et les forces qui y sont appliquées seraient nulles d'ellesmêmes , de sorte qu'il n'est plus nécessaire que ce point sôit fixé, et réciproquement ces* forces ne seront nulles qu'en supposant
d'où l'on conclut que
Si un corps entièrement libre commence à tourner autour d*un de, ses axes principaux, qui se coupent en son centre de granité, et quaucurie force étrangère ne lui soit appliquée , son mou\^ement continuera uniformément autour de cet axe. Ces droàes sont les seules qui jouissent de cette propriété.
Ces trois axes particuliers se désignent sous le nom d'axes naturels de rotation, ou d'axes permanents de rotation relatifs au centre de gravité.
(S'il y a des forces réductibles à un couple dans le plan xy^ les mêmes conséquences ont lieu ; seulement , la vitesse angulaire varie.)
l64 COURS DE MÉCANIQUE.
Mouvement initial d'un corps solide y mobile autour d'un point fixe^ et soumis à V action de forces . instantanées.
107. Ce mouvement peut facilement être ramené au mouvement autour d'axes fixes. D^abord, quelles que soient les forces appliquées à ce corps , on peut toujours les réduire à une force appliquée au point fixe et à un couple. La force étant détruite, le mouvement sera produit uniquement par le couple. Décomposons ce couple en trois autres, dont les axes soient dirigés suivant les axes principaux du corps , .qui se coupent au point fixe, et que nous prendrons pour axes des x^ y^ z\ et soient L, M, N les moments de ces trois couples.
Nous savons que les vitesses acquises par chaque point peuvent être obtenues en composant celles que produirait séparément chacun de ces trois couples.
Or, le couple dont le moment est L, étant compris dans le plan perpendiculaire à un axe principal, relatif à son point de rencontre avec ce plan , produirait un mouvement
autour de cet axe, et sa vitesse angulaire serait égale à £>
A étant le moment d'inertie du corps par rapport à cet axe, sur lequel on compte les x [voir n^ 104).
De même , si Ton désigne par B , C les moments d'inertie relatifs aux axes des y et des z , les deux autres couples produiraient des mouvements de rotation autour de ces axes ,
dont les vitesses angulaires seraient respectivement-—? -•
Ainsi, en représentant ces trois vitesses angulaires par 0), 0)', co", on aura
ff
