DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. l

Or,«nous avons démontré que ces trois mouvements devaient se composer d'après les règles relatives aux mouvements géométriques. Il en résulte donc une rotation égale à

V^w*+ c«)'*H- ûi)"*, autour d'un axe dont la direction fera, avec les axes de coordonnées , des angles a^ ëy y dont les cosinus seront proportionnels à w, w', a)'^

Considérons maintenant Tellipsoïde central dont Téquation est

on sait que "i ' ^ ' p sont proportionnels aux cosinus des

angles que fait avec les axes le diamètre conjugué du plan ayant pour équation

donc Taxe instantané de rotation est le diamètre conjugué de ce plan. Mais la perpendiculaire à ce plan fait, avec les axes, des angles dont les cosinus sont proportionnels à L, M, N. Cette normale n'est donc autre que l'axe du couple d^mpulsion ^ d^où résulte |a proposition suivante, due à M. Poinsot :

L'axe de la rotation produite par un couple sur un corps solide qui a un point fixe , est le diamètre conjugué du plan du couple, dans l'ellipsoïde central.