et E

et il en aura une seule pour

or = 2,5293 et e= 0,1 123;

X croissant indéfiniment, e tend vers zéro; si l'on remplace 8 par sa valeur, on a

to»

Cette inégalité fait connaître la plus grande vitesse angulaire qui soit compatible avec la figure d'un ellipsoïde de révolution.

A cette limite de o) , il n'y a qu'une seule figure possible. Si l'on fait décroître co à partir de cette limite jusqu'à zéro, l'une des valeurs de X augmente indéfiniment, l'autre tend vers zéro. L'un des ellipsoïdes tend donc indéfiniment vers une spbère , et l'autre vers un plan ; de sorte que pour o) = o on n'a plus réellement qu'une solution , qui est la sphère.

t>EUXIEME PARTIE. — BYDEOSTATIQUB. 220

De l'équilibre des fluides pesants.

145. Lorsque la pesanteur est la seule force qui sollicite les molécules d'un fluide homogène , on a

fip = -^ pgdz^ d où p= -^pgz-hc; et si P désigne la pression correspondante kz=. h, on aura

Les surfaces de niveau sont des plans horizontaux , et la pression en chaque point ne dépend que de la hauteur.

Si la densité p était variable d'une manière continue ou discontinue, il faudrait qu'elle fut une fonction de z ^ et Ton aurait

pz=^gfpdz.

146. Lorsque nous avons calculé les accroissements de la pression , en passant d'un point à un autre d'un fluide , nous avons supposé ce fluide décomposé en parallélîpipèdes contigus, et nous avons cherché de combien croissait la pre^fsion en passant dVne face à la face parallèle. Mais il est clair que, s'il existait dans le fluide des cloisons qui empêchassent la communication des parties, ces raisonnements ne subsisteraient plus, ainsi que leurs conséquences. Et , en général , lorsquHl existe dans un fluide des cloisons qui n'interceptent pas entièrement la communication , mais qui la modifient, il est nécessaire d'examiner h quel point la théorie précédemment établie se trouve elle-même modifiée par leur présence.

Ainsi , lorsque la pesanteur est la seule force qui agit sur le fluide, nous avons vu que l'accroissement de la pression est nul en passant d une face verticale d'un parallélipipède d la face parallèle , mais en supposant que ce parallélipi-

23o COURS DE MÉCANIQUE,

pède soit formé du fluide sans interruption. D'où il résulta que Ton ne pourra affirmer que la pression est la même en deux points situés sur un même plan horizontal , que dans le cas où Ton pourra passer de Fun à l'autre par l'intermédiaire du fluide non interrompu, et en restant dans ce même plan horizontal.

147. Cela posé, considérons divers liquides en équilibre dans deux vases qui communiquent l'un à l'autre par un canal que nous supposerons horizontal, pour fixer les idées. Menons un plan horizontal par le point le plus bas de ce canal , les liquides qui sont au-dessous de ce plan dans les deux vases pourront être soumis à des pressions très-diiOFérentes en des points situés sur un même plan horizontal. Si maintenant nous menons un plan horizontal par le point le plus élevé du canal , la pression sera la même en tous les points d'un plan horizontal intermédiaire quelconque; et, pour les plans supérieurs , elle pourra être différente dans les deux vases. Mais dans chacun d'eux les parties supérieures au canal seront soumises aux lois démontrées précédemment, et elles ne seront assujetties Tune par rapport à l'autre qu'à la condition de produire une même pression sur le plan horizontal mené par le point le plus élevé du canal. Et de même , les parties situées en dessous du canal seront soumises à l'action d'une pression égale , à leur partie supérieure, et satisferont, indépendamment l'une de l'autre, aux conditions générales de l'équilibre.

Ces considérations s'appliquent à la théorie des siphons , des baromètres , des niveaux , de la presse hydraulique, etc.

148, Pression sur les parois. — Considérons d'abord une paroi plane , et partageons-la en éléments infiniment petits dl. Désignons par z la distance d'un quelconque d'entre eux à la surface extérieure du liquide, que nous