C->A% ou C>A

mais comme on a déjà B ^ C, la condition de la subilité de l'équilibre se réduit à ceque l'axe vertical de l'cUipsoïde soit le plus ^etit des trois.

i67. Cela posé, détermiuons les oscillations de l'ellipsoïde , en supposant que le plan des axes 2 A, 3 C reste ver^ lical, etquel'on ait A < C.

Il faudra commencer par résoudre l'équatîon (i).

On reconuait immédiatement qu'elle n'a qu'une seule racine positive comprise entre o et 3 A , et c'est celle qui se rapporte à la question. Cette racine étant connue , a le sera, ainsi que l'aire £ de la section I.M, et son moment d'iuertie i/i', qui a pour valeur jtBC ,

(aAjr — *

260 COURS DK MECANIQUE.

Les équations du mouvement de rellipsoïde seront donc

'de '^ p^D ^""^

dt" i6 DA» (C -h A»)

Dans le cas particulier où l'on aurait p = 2D, il en résulterait .r = A, et les équations du mouvement se réduiraient à

dO 2A '

. rf^ô iSfi'fC — A^) rfr»^ 8A(C»-hA') ^

Dans ce cas, les deux mouvements de translation et de rotation s'accompliraient dans la même période de temps si l'on avait C = 3 A .

* Equilibre dun mélange de gaz pesants,

168. Considérons un cylindre vertical indéfini renfermant plusieurs gaz pesants , et fermé à sa base située à la surface de la terre, à la distance r de son centre. Supposons la température constante dans toute l'étendue du cylindre, et la pesanteur variable en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre.

L'expérience a montré que, lorsque plusieurs gaz sont placés dans une même enceinte et qu'ils sont sans action chimique les uns sur les autres, ils ne se superposent pas, par ordre de densité, comme les liquides; mais chacun d'eux se dispose comme s'il était absolument seul dans l'enceinte, et la pression et la densité en chaque point du mélange