DEUXIÈME PARTIE. — HYDROSTATIQUE

carré de la distance au centre de la terre , et ne tenons pas compte du changement insensible qu'opérerait dans cette loi le changement de la force centrifuge dans l'étendue verticale où sont renfermés les points que nous comparerons. Soient g l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre au lieu que l'on considère, r la distance de ce point de la surface au centre de la terre, et g' sa valeur à la distance r -h z 5 on aura

® (r -+- zf

Soient 6 la température d'un gaz, a le coefficient de dilatation des gaz pour une élévation de température de i degré centigrade , et A un coefficient constant pour un même gaz \ on aura Téquation suivante :

p z=i Ap (i -i- aO).

Cette même formule est évidemment applicable à un mélange de plusieurs gaz ou vapeurs dans des proportions invariables, le coefficient h ayant une certaine valeur moyenne entre celles qui se rapporteraient à chacun d'eux. C'est celle que nous adopterons pour l'air, parce que l'expérience a prouvé que la proportion des gaz qui le composent est la même à la surface de la terre et aux plus grandes hauteurs où l'on s'est élevé dans la verticale. Quant à la vapeur qui s'y trouve mêlée , et qui est en assez faible quantité à des hauteurs un peu considérables, il faudra aussi admettre qu'elle entre dans une proportion constante, qui sera une moyenne entre celles qu'on observerait aux deux points extrêmes dont on cherche la différence de hauteur.

Le coefficient a est à peu près le même pour tous les gaz ainsi que pour les vapeurs et égal à o,oo366. Mais, comme la quantité de vapeur contenue dans l'air augmente avec la température , et que la vapeur a une densité moindre que l'air, sous une même pression, il s'ensuit que, quand la

a64 COUBS DB MECAIflQUE.

température s'élève, la densité de l'air doit diminuer un peu plus rapidement que ne l'indiquerait la formule précédente. On aura égard à cette circonstance en augmentant le coefficient a , et la valeur qu'on lui donne ordinairement à cet effet est 0,004.

Cela posé, il faudra faire, dans l'équation générale de l'équilibre des fluides ,

X = o, Y = o, Z = ~^'; on aura

ou, en remplaçant p par sa valeur en fonction de p^

dp gr* dz

7" "" "" X-(H-aO) ' [r-^zy

La température B varie suivant une loi inconnue avec Isi hauteur, et l'on s'écartera peu de l'exactitude en lui supposant une valeur constante , égale à la moyenne des températures des deux points extrêmes que l'on considère. D'après cela, l'équation précédente donne, par l'intégration de ses deux membres,

^■P= ^(, j.aô)(r-hz) "*" ^'

C désignant une constante arbitraire que l'on déterminera au moyen des données relatives à la première des deux stations dont on demande la difierence de hauteur.

Soient Zo et po les valeurs de z et de p à la première sta-» tion ; on aura

et j en soustrayant les deux équations l'une de Tauirc,