CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 20 T

blement déterminés; on peut même dire que, dans les ateliers, les dents ne sont jamais exécutées différemment (^). Mais il importe d'avoir de bonnes règles pratiques pour la détermination des centres et des rayons des arcs à employer.

Je veux bien qu'il soit assez ridicule d'exiger que les dents d'une roue (surtout d'une petite roue) aient exactement la forme d'une épicycloïde ou celle d'une développante; mais il n'en est pas moins vrai qu'on voit se révéler de graves inconvénients quand cette forme s'écarte par trop de celle qui convient à l'uniformité du mouvement. L'action des machines devient irrégulière : il se produit des chocs, des vibrations, dont l'effet sur la solidité des diverses pièces est extrêmement fâcheux, circonstances qui se manifestent d'une manière non équivoque par un bruit assourdissant, indice certain d'une construction défectueuse.

L'idée qui se présente tout naturellement, quand on cherche à tracer une ligne circulaire qui se rapproche le plus possible d'un arc de courbe, c'est de substituer à cet arc le cercle de courbure de l'un des points intermédiaires; on prendra deux cercles au lieu d'un seul, si l'on veut avoir une plus grande exactitude. Ce procédé est assez pénible; heureusement, dans le cas qui nous préoccupe, il n'est pas nécessaire de commencer par tracer les courbes exactes, et l'on peut obtenir directement les profils circulaires qui répondent au degré d'approximation dont on se contente.

Considérons en effet la normale commune dans une position quelconque {PL ^^fig* 96), et soit {e) un arc de cercle représentant le profil de la dent (Ci) : le profil conjugué est l'enveloppe des positions relatives de la courbe {e). Déterminant le centre de courbure X de cette enveloppe, et décrivant du point X un arc de cercle tangent au premier, nous aurons le profil de la dent de la roue (C).

Les centres X et Y se trouvent sur les droites qui joignent les points C et Ci à un point quelconque de la perpendiculaire à la normale commune, menée par le point de contact des cir-

(') La meilleure pratique consiste à tracer le patron exact de la dent, et à chercher ensuite par tâtonnements le centre et le rayon de l'arc de cercle, qui s'écarte le moins de la courbe théorique.

conférences primitives; et Ton obtient des courbes qui satisfont approximativement au problème des engrenages en décrivant des points X et Y deux arcs tangents en un point quelconque de la ligne XY (*).

Ce principe général étant posé, voici quels sont les deux tracés qui ont été indiqués par M. Willis.

Tracé de la dent par un seul arc de cercle, — Par le point de contact des circonférences primitives {fig. i58), on mène une droite TAT,, dont la direction est arbitraire. Ordinairement, cette droite fait un angle de 75^ avec la ligne des centres. Du centre C on abaisse une perpendiculaire CT sur cette droite (ce qui revient à envoyer à Tinfini le point de la perpendiculaire à la normale qu'il faut joindre aux deux centres de rotation) : T est le centre et AT le rayon de la dent dont on arme la roue (C); le centre de l'enveloppe des positions de Tare ainsi déterminé s'obtient en abaissant de Ci sur la même droite la perpendiculaire CiTi : cette enveloppe est le profll de la dent de la deuxième ro'ue.

Ce tracé offre une certaine analogie avec celui de l'engrenage à développantes : il en a les avantages et les inconvénients; seulement, chaque pçofii étant composé d'un arc unique, le rapport des vitesses angulaires n'est pas rigoureusement constant, dès que le point de contact des dents s'écarte un peu de la ligne des centres.

Tracé de la dent par deux arcs de cercle, — On arrive à un degré d'exactitude qui satisfait amplement aux besoins dô la pratique, en employant pour chaque dent deux arcs de cercle situés de part et d'autre de la circonférence primitive, de manière à représenter respectivement ce que nous avons appelé le flanc et la face du profil. On devra s'arranger de manière que le point d'action exact de l'une des courbes soit situé un peu en deçà de la ligne des centres^ et l'autre au delà, à la même distance du point A; cette distance sera, si l'on veut, égale à la moitié du pas.

(') Euler avait indiqué l'application aux engrenages des arcs de cercle qu'on obtient en se conformant aux indications précédentes ; mais on a longtemps négligé de mettre à profiit ces considérations théoriques, jusqu'à ce que M. WilHs les ait présentées sous une forme immédiatement pratique.